Was ist die Endziffer von 2 hoch98765?
Ja Hey was ist die Endziffer von 2^98765 also die Zahl die als letztes kommt und wie kommt man auf das Ergebnis ? Habe lange überlegt und auch mit Taschenrechner probiert und recherchiert aber ich komme nicht drauf
2 Antworten
Die Endziffern von 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, ... wiederholen sich periodisch ...
2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ...
D.h. wenn man den Exponenten um 4 erhöht, hat man wieder die gleiche Endziffer wie zuvor. Teile nun 98765 mit Rest durch 4:
98765 = 24691 * 4 + 1
Demnach hat 2^98765 die gleiche Endziffer wie 2^1, womit die Endziffer 2 ist.
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Ansonsten könnte man alternativ das auch so sehen, dass man den Rest von 2^98765 bei Division durch 10 sucht, also 2^98765 mod 10 berechnet werden muss. Da schreibe ich gleich nochmal kurz was dazu. Einen Moment ...
Hier habe ich dir nochmal eine Rechnung aufgeschrieben, die ein wenig mehr mathematische Zahlentheorie ausnutzt:
Ansonsten kann man das natürlich auch einfach einen PC rechnen lassen. Beispielsweise erhält man mit WolframAlpha schnell das Ergebnis geliefert:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=last+digit+2%5E98765
Aber ich glaube das ist nicht der Sinn der Aufgabe.
2^5 endet wieder auf einer 2.
Da 98765 durch 5 teilbar ist, ist die letzte Ziffer wieder eine 2.
Edit: Meine Begründung ist falsch, das Ergebnis stimmt, siehe Kommetar.
Du hast mich richtig verstanden, ich war zu schnell. Begründung siehe in meinem Kommentar dazu.
2^1 endet auf 2, 2^5 endet auf 2, 2^9 endet auf 2.
Also: alle 2^n, bei denen n = 1 + 4*m ist, enden auf 2.
98764 = 1 + 4 * 24691.
Aber:
2^15 = 32768
Oder habe ich Dich falsch verstanden?