Wie errechne ich eine Quadratzahl schriftlich (2017-08-01)?

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5 Antworten

Im Vergleich zu den anderen Tipps hier ein wenig umständlich, aber vielleicht ein Denkanreiz:

Zahlen, die auf 5 enden, können sehr einfach im Kopf quadriert werden, indem man die Zehnerstelle mit der um 1 erhöhten Zehnerstelle multipliziert und dann 25 "anhängt".

Beispiele:

45*45=2025 (weil 4 * (4+1) = 20)

105 * 105 = 11025 (weil 10 * (10+1) = 110)

Wie kommt man nun von 45*45 auf 47*47? Wenn man 2*45 zu 45*45 addiert erhält man (45+2) * 45 = 47 * 45. Wenn man nun noch 2 mal 47 addiert, hat man 47 * 47.

Im Übrigen ist n*n = (n-1)*(n-1) + 2n-1. 

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es gibt zwei Möglichkeiten:

a) 40 * (47 + 7) + 7 * 7

b) 2. binomische Formel: 50² - 2*50*3 + 3"

a) 40 * 54 ist leicht zu rechnen: 2160 plus 49 ergibt also 2209

b) 2500 - 300 + 9 ebenfalls recht simpel

a geht auf die erste binomische Formel zurück, ist aber für das Kopfrechnen vereinfacht und geht auch bei nicht-quadratischen Produkten:

47*46 = 40*53 + 7*6 = 2120 + 42

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Da gibt es einen netten Kopfrechentrick:

Angenommen, du willst berechnen. Stattdessen berechnest du hierfür nun (n+k) * (n-k) + k², wobei k die Differenz zum am nähesten gelegenen vollen Zehner ist.

Hier wäre dies: 47² = 50*44 + 3² = 2200 + 9 = 2209.

Durch die Wahl von k multiplizierst du die eine Zahl (44) immer mit einem vollen Zehner (50), was ziemlich locker im Kopf geht.

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Bei 47² eine Kombination aus Fünferregel und 1. Binom.

1. Schritt   45² | 20 25                        

2. Schritt   2025   +  90 * 2    + 2²  = 2205 + 4
                                                    = 2209

Man muss flexibel sein.
Es passt nicht jede Regel zu allem.

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Fünferregel: Quadratur zweistelliger Zahlen, die auf 5 enden
1. Ziffer * (1. Ziffer + 1) und 25 anhängen

z.B. 25²  |   2 * 3  |  6 25              Das sollte man sich merken!

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47² = (40 + 7)² = 40² + 2 * 40 * 7 + 7² = 1600 + 560 + 49 = 2209

1./2. binomische Formel:
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

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