Nejat11m
10.01.2018, 17:49
Wie groß muss b bei der quadratischen Formel x^2 + b*x + 9 sein damit die Funktion eine Nullstelle besitzt?

Hallo Hab eine Frage in Mathe. Könnte mir bitte jemand erklären wie ich das lösen kann.

a) Wie groß muss b bei der quadratischen Formel x^2 + b*x + 9 sein damit die Quadratische Funktion eine Nullstelle besitzt. b) Wie groß muss b sein damit die quadratische Funktion 2 Nullstellen besitzt

Danke im voraus

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Antwort
von GiftigerOsaft
10.01.2018, 18:03

Für f(x) = a(x - d)² gibt es nur eine Nullstelle.

x² + bx + 9 = x² + bx + b²/4 - b²/4 + 9 = (x + b/2)² - b²/4 + 9.

-b²/4 + 9 = 0

b²/4 = 9

b² = 36

b = 6 oder b = -6

Oder einfach die binomische Formel anwenden!

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

x² - 6x + 9 = (x - 3)²

x² + bx + 9 = 0

x² + bx + b²/4 - b²/4 + 9 = 0

(x + b/2)² - b²/4 + 9 = 0

Der Graph verläuft nach oben, muss für zwei Nullstellen also den Scheitelpunkt unterhalb der Abszisse haben.

-b²/4 + 9 < 0

b²/4 > 9

b² > 36

b > 6 oder b < -6

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DeineMutterLieb
06.01.2018, 18:00
Kann man das so schreiben wenn man was hoch zwei setzen möchte?

Heey leute. Eine frage beschäftigt mich seit langem:

Wenn man etwas hoch zwei setzen möchte, was muss man dann hinterm arbeitsstrich schreiben? Kann man das auch so machen wie ich es geschrieben hab? War nur ein Beispiel.

Vielen dank im voraus!

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Antwort
von GiftigerOsaft
06.01.2018, 18:13

Am besten machst du es mit Klammern oder ohne Klammern (aber ohne Punkt), also: |()², |² oder

|quadrieren

Am besten finde ich |².

Setze aber auch, wenn möglich (nötig), Äquivalenzpfeile:

2x = 2 ⇔ x = 1

Aber Quadrieren ist eine nichtäquivalente Umformung:

x = 2

x² = 4 ⇔x = 2 ∨ x = -2

Also:

x = 2 |²

⇒ x² = 4

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Rasputiny
06.01.2018, 14:06
krebsdichte aus Stammfunktion ableiten?

Hallo! Folgende Aufgabe:

Was ich nicht verstehe: Wieso ist Fk(t) nicht gleich Dk(t)?? wieso sieht die Dk(t) so anderster aus? Wenn doch fk(t) die zuwachsrate ist müsste ihre Stammfunktion die Dichte sein oder nicht? Wie kann sich dann für Dk(t) was anderes ergeben?

ich hätte einfach 40.000=-k/1+e^3 gerechnet. Wieso ist das falsch?

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Antwort
von GiftigerOsaft
06.01.2018, 17:30

∫ fₖ(t) dt

= ∫ k * e^t/(1 + e^t)² dt

= k * ∫ e^t/(1 + e^t)² dt

Jetzt substituieren:

u = 1 + e^t

und die Ableitung von u nach t ist:

du/dt = d/dt (1 + e^t) = e^t,

also du = e^t dt

k * ∫ e^t/(1 + e^t)² dt

= k * ∫ 1/(1 + e^t)² * e^t dt

= k * ∫ 1/u² du

= k * ∫ u⁻² du

= k * u⁻¹/(-1) + C

= -k/u + C (Resubstitution)

= -k/(1 + e^t) + C, C ∈ ℝ

Fₖ erfüllt diese Form mit C = 0.

Beachte, dass die Konstante C frei wählbar ist. Es gibt also mehrere Stammfunktionen.

Dₖ(t) = Fₖ(t) + C(D),

wobei C(D) = 1/2 k ist.

Dₖ(t) = 1/2 k - k/(1 + e^t)

= 1/2 k + Fₖ(t)

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xXzorroXx
19.11.2017, 14:33
Warum habe ich ein anderes Ergebnis raus, Nullstellen?

Ich bekomme bei x^2-4 auch die Nullstellen 2 und -2 aber bei (2x^2-8x+6) bekomme ich nicht 3 und 1 raus, sondern etwas komplett anderes (mit der pq Formel, weil die sich im ersten Abschnitt anbietet, die zweite Klammer ist nullgesetzt).

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Antwort
von GiftigerOsaft
19.11.2017, 14:46

(2x² - 8x + 6)(x² - 4)
= 2(x² - 4x + 3)(x² - 4)

Satz vom Vieta:
p = -(x₁ + x₂)
q = x₁ * x₂

q = 3 = 3 * 1
p = -4 = -(3 + 1)

Linearfaktorform:
(x - x₁)(x - x₂)

2(x - 3)(x - 1)(x² - 4)

3. Binomische Formel

2(x - 3)(x - 1)(x - 2)(x + 2) = 0

x₁ = 3, x₂ = 1, x₃ = 2, x₄ = -2

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KEVIN0101
15.11.2017, 14:54
Wurzel -und- Potenzen?

Hallo erstmal, ich schreibe morgen eine Klassenarbeit und habe noch Fragen, eine davon würde ich gerne euch stellen. Hier kommt sie: 729 = 3 hoch x... bestimme x. Jetzt weiß ich nicht wie ich das ohne Taschenrechner anstellen soll? (Wir dürfen keinen benutzen) Und die ganze Zeit ausprobieren will ich einfach nicht. Wisst ihr wie man das macht? Bzw. rechnet? Danke im vorraus :) Kevin

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Antwort
von GiftigerOsaft
15.11.2017, 16:57

729 = 720 + 9 = 80 * 9 + 9 = 81 * 9 = 9 * 9 * 9 = 9³ = (3²)³ = 3⁶

3⁶ = 3^x
x = 6

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deinemudda237u
13.11.2017, 23:14
Schnittpunkt mit der x-Achse?

Hallo liebe Community, ich wollte fragen, wie ich die Gleichung e^x+tx=0 algebraisch lösen kann. Danke schon einmal im Voraus

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Antwort
von GiftigerOsaft
13.11.2017, 23:45

e^x + tx = 0 |-tx
e^x = -tx |lambertsche W-Funktion

e^(ax) = b(x - c)
x = c - a⁻¹ W(-ae^(ac)/b)

a = 1
b = -t
c = 0

x = 0 - 1⁻¹ W(-e^(0)/-t) = -W(1/t) = -W(t⁻¹)

Wählst du bspw. t = 3, hast du -W(1/3) ≈ -0,258 (nicht genau!).
Probe:
e^x + 3x = 0, x = 0,258
e^(-0,258) + 3 * (-0,258) ≈ -0,001
Das ist eine Annäherung, die der Null schon nahe kommt. Passt also. ;)

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360noskope
13.11.2017, 18:10
Problem in der Mathematik? 0=1?

Hay also ich hab ein Video auf Youtube entdeckt. Unzwar hier: https://youtu.be/4ZpUjcLJEqw Die Rechnung ist als Bild beigefügt. Kann mir das jemand erklären?

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Antwort
von GiftigerOsaft
13.11.2017, 18:40

Das Quadrat von x ist x², von -x aber auch x². Die Wurzel einer positiven Zahl ist positiv. Da x negativ oder positiv ist (z. B. x = 3 oder x = -3 führen beide zu x² = 9), ist die Wurzel von x² der sogenannte Betrag von x: |x| = x, x ≥ 0 und |x| = -x, x < 0.

Für x = 3 und x² = 9 hat man √(x²) = √(9) = 3 = x und x ≥ 0.
Für x = -3 und x² = 9 hat man √(x²) = √(9) = 3 = -x und x < 0.

4 - 9/2 = -0,5
√((-0,5)²) = |-0,5| = 0,5

5 - 9/2 = 0,5
√((0,5)²) = |0,5| = 0,5

Am Ende kommt also 0,5 = 0,5 raus.

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Tetrikom
12.11.2017, 21:12
f'(x) = m für f(x) = m*x+n?

Guten Abend,

leider komme ich gerade bei einer Aufgabe nicht klar, und zwar muss ich f'(x)=m für f(x) = mx+n beweisen. Kann mir das jemand mal erklären, wie ich das hinkriege?

Bitte um schnelle Antworten, da ich morgen eine Arbeit schreibe.

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Antwort
von GiftigerOsaft
12.11.2017, 21:18

lim h → 0 [f(x + h) - f(x)]/[x + h - x]
= lim h → 0 [m(x + h) + n - (mx + n)]/h
= lim h → 0 [mx + mh + n - mx - n]/h
= lim h → 0 mh/h
= lim h → 0 m
= m

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Fuchsi2001
11.11.2017, 14:51
Wie erklärt man jemanden das 1=0,99Periodisch ist?

Hallo leute habt ihr einen felsenfesten beweis das 1 =0,99999 ist? Ich versuche dies gerade meinm Vater zu erklären nur glaubt er Leibniz mehr als sämtlichen Gleichungen die ich ihm präsentieren konnte bzw. Mathematikern, maschinen und co....

Trotzdem will ich ihn nicht in diesem aberwitzigen 100erte jahre widerlegten Glauben lassen (das er glaubt das keine evolution statt gefunden hat ist bereits schlimm genug...) LG Julian

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Antwort
von GiftigerOsaft
11.11.2017, 15:06

0,999...
= 9 * 0,999... / 9
= (10 - 1) * 0,999... / 9
= (10 * 0,999... - 0,999...)/9
= (9,999... - 0,999...)/9
= 9/9
= 1

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Inntenso
10.11.2017, 11:47
Was ist eine Zahl plus oder mal ln?

Wie rechnet man z.B 2 mal ln4, oder 2 + ln4 ?

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Antwort
von GiftigerOsaft
10.11.2017, 12:01

Aus den Potenzgesetzen folgen Logarithmengesetze:
e^(a b) = (e^a)^b |ln
ab = ln((e^a)^b) |substituieren: x := e^a <=> a = ln(x), y := b
ln(x) * y = ln(x^y)

x = 4, y = 2

e^a * e^b = e^(a + b) |ln
ln(e^a * e^b) = a + b |substituieren: x := e^a <=> a = ln(x), y := e^b <=> b = ln(y)
ln(x * y) = ln(x) + ln(y)

ln(x) = 2 = ln(e^2), x = e^2, y = 4

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StefanNeuer
07.11.2017, 19:21
Wie kann ich dieses Beispiel lösen?

Die Summe der Kehrwerte zweier aufeinander folgender ganzer gerader Zahlen beträgt 5/12. Ermittle die beiden Zahlen.

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Antwort
von GiftigerOsaft
07.11.2017, 19:53

Erste gerade Zahl:
a = 2n, n ∈ ℤ
Nachfolger:
b = 2n + 2, n ∈ ℤ

5/12 = a⁻¹ + b⁻¹
5/12 = 1/(2n) + 1/(2n + 2) |*2n
5n/6 = 1 + 2n/(2n + 2) |*(2n + 2)
5n²/3 + 5n/3 = 2n + 2 + 2n
5n²/3 + 5n/3 = 4n + 2 |-4n
5n²/3 - 7n/3 = 2 |*3/5
n² - 7n/5 = 6/5 |+(7/10)²
n² - 7n/5 + 49/100 = 169/100
(n - 7/10)² = 169/100 |±√
n - 7/10 = 13/10 ∨ n - 7/10 = -13/10 |+7/10
n = 2 ∨ n = -3/5
n ∈ ℤ ⇒ n = 2

a = 4
b = 6

Probe:
1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12

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lschecker90gf
03.11.2017, 18:33
Wie kann ich eine Funktion aufstellen?

Hallo,

ich versuche eine Funktion aufzustellen. Beim X1 soll der dazugehörige Y-Wert 5 sein

X2 soll der dazugehörige Y-Wert 15

X3 soll der dazugehörige Y-Wert 35

X4 soll der dazugehörige Y-Wert 75

Bei jedem Anstieg des X-Wertes wird der vorherige Ywert verdoppelt und + 5 gerechnet. 

ausser x0 da ist der y wert 0

Bei linearen Gleichungen weiss ich wie das geht aber bei dieser ist mir das nicht gelungen hat jemand einen Anhaltspunkt oder eine Erklärung.

Sorry hatte bei der ersten Fragestellung falschen Werte angegeben.

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Hilfreichste Antwort
von GiftigerOsaft
03.11.2017, 20:05

1 → 5
2 → 15 = 5 * 3 = 5 * (2² - 1)
3 → 35 = 5 * 7 = 5 * (2³ - 1)
4 → 75 = 5 * 15 = 5 * (2⁴ - 1)
5 → 155 = 5 * 31 = 5(2⁵ - 1)

x → 5(2^x - 1)

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Robinijan
03.11.2017, 19:35
Rationale Zahlen Addiren HILFE?

Ich glaube,dass ich es verstanden habe aber der Text unten auf der Seite verwirrt mich.

    • = + ,+-=-,-+=-,++=+ Also wenn ich jetz 1- +(-2)= Rechne ist doch -3 weil minus und minus Plus ist bei ++ wäre es das gleich blos mit +3 Anstat -3. Ich versuche das Bild unten einzufügen von dem Text ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir weiter helfen könntet
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Antwort
von GiftigerOsaft
03.11.2017, 19:47

1 - (+(-2)) = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

-1 + (-2) = -1 - 2 = -3

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lschecker90gf
03.11.2017, 18:33
Wie kann ich eine Funktion aufstellen?

Hallo,

ich versuche eine Funktion aufzustellen. Beim X1 soll der dazugehörige Y-Wert 5 sein

X2 soll der dazugehörige Y-Wert 15

X3 soll der dazugehörige Y-Wert 35

X4 soll der dazugehörige Y-Wert 75

Bei jedem Anstieg des X-Wertes wird der vorherige Ywert verdoppelt und + 5 gerechnet. 

ausser x0 da ist der y wert 0

Bei linearen Gleichungen weiss ich wie das geht aber bei dieser ist mir das nicht gelungen hat jemand einen Anhaltspunkt oder eine Erklärung.

Sorry hatte bei der ersten Fragestellung falschen Werte angegeben.

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Antwort
von GiftigerOsaft
03.11.2017, 19:04

Bei jedem Anstieg wird der vorherige y-Wert verdoppelt und der vorherige y-Wert damit summiert.
yₙ = 2yₙ_₁ + yₙ_₁ = 3yₙ_₁, n > 1
y₁ = 3⁰ * 5 = 5
y₂ = 3y₁ = 3¹ * 5 = 15
y₃ = 3y₂ = 3²y₁ = 9 * 5 = 45
y₄ = 3y₃ = 3²y₂ = 3³y₁ = 27 * 5 = 135
y₅ = 3y₄ = 3²y₃ = 3³y₂ = 3⁴y₁ = 81 * 5 = 405
usw.

y = 3^(x - 1) * 5, x ≥ 1
y = 0, x = 0

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