Was ist der "Vierdimensionale Raum"?

Dimensionen sind linear unabhängige Merkmale von dem, was man beschreiben will. ZB hat ein IKEA-Regal mindestens 6 Dimensionen: Länge, Breite, Höhe, die Zeit zum Aufbauen, die Zeit zum Finden im IKEA Lager, die Anzahl Köttbullar die man beim Kauf im IKEA Restaurant gegessen hat.

Dimensionen sind also nicht etwas, das existiert oder nicht, sondern das wir uns machen wie wir es brauchen. Es ist auch kein Wohnort, in dem wir leben (das Universum, in dem wir leben, ist ein unendlichdimensionaler Hilbert-Raum aus Quantenzuständen, in denen Zustandsänderungen isometrische Vektortransformationen sind).

Hallo DonaldDuck2024,

ein vierdimensionaler Raum ist ein Raum, in dem sich die Position eines Punktes P relativ zu einem anderen, O, den man Ursprung nennt, mit 4 Koordinaten darstellen lässt, die wir z.B. x, y, z und w nennen könnte, aber auch x₁, x₂, x₃ und x₄.

Die Raumzeit ist so gesehen ein vierdimensionaler Raum. Die "Punkte" (bzw. räumlich und zeitlich hinreichend engbegrenzte Bereiche) in der Raumzeit sind die Ereignisse, gekennzeichnet durch Zeit (1 Dimension) und Raum (3 Dimension).

Ein vierdimensionaler Euklidischer Raum ist einer, in dem zwischen dem Abstand zwischen O und P und den Koordinaten die Beziehung

(1) r² = x² + y² + z² + w²

gilt, das Abstandsquadrat von EUKLID, das auf dem Satz des PYTHAGORAS beruht.

Dies ist die Raumzeit nicht. Schließlich spielt die Zeit eine Sonderrolle. Deshalb gilt sie nicht als vierte, sondern als "nullte" Dimension. Die 0 spielt ja auch eine Sonderrolle unter den Zahlen. Die Beziehung zwischen dem raumzeitlichen Abstand zwischen einem Ereignis, das als Ursprung eines raumzeitlichen Koordinatensystems dient, also die Koordinaten (0 | 0 | 0 | 0) hat, und einem weiteren Ereignis ( t | x | y | z), und den Koordinaten ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) τ² = t² − (x² + y² + z²)⁄c²

bzw.

(2.2) ς² = x² + y² + z² − c²t²

gegeben. Es gibt drei Möglichkeiten:

• τ² ist positiv. Damit gibt ein Koordinatensystem, in dem (0 | 0 | 0 | 0) und (t | x | y | z) gleichortig sind und den zeitlichen Abstand τ haben, die Eigenzeit. Solche Ereignisse heißen zeitartig getrennt.
• ς² ist positiv. Damit gibt es ein Koordinatensystem, in dem (0 | 0 | 0 | 0) und (t | x | y | z) gleichzeitig sind und den räumlichen Abstand ς haben, den Gleichzeitigkeitsabstand. Solche Ereignisse heißen raumartig getrennt.
• Im Grenzfall, wenn der zeitliche und der räumliche Abstand (letzterer durch c) gleich sind. Solche Ereignisse werden als lichtartig getrennt bezeichnet.

Nicht durcheinander werfen:

• Vierdimensionale Raumzeit ist eine Darstellung in der Relativitätstheorie der Physik.
• n-dimensionale, mathematische Räume sind logische Strukturen der Mathematik.

Die kartesischen Grundeigenschaften von Räumen ist, dass eine weitere Richtung immer orthogonal auf allen bisherigen Richtungen stehen muss. So spannt ein Vektor eine Dimension auf, ein darauf rechtwinklig stehender eine zweite und ein dritter Vektor würde auf den ersten beiden senkrecht stehen. Die Mathematik setzt diese Regel konsequent für beliebig viele Raum-Dimensionen fort

In der Physik gibt es einen anschaulichen Raum für Bewegungen, der sieben Dimensionen hat, den Phasenraum: x, y, z, x', y', z', t (wenn ' für eine zeitliche Ableitung steht). Damit kann ich alle Bewegungen vollständig beschreiben.

Dimensionen sind also linear unabhängige Größen, die ich zählen kann. hologence beschreibt das weiter im Detail, s. dort!

Wenn ich unseren sphärischen Raum mit drei Raumdimenstonen nehme, dann hätte ich einen 3D-Raum. Schon hier gibt es keinen Vorzug einer Raumrichtung.

Wenn ich eine relativistische Betrachtung mache, dann betrachte ich nicht nur drei Raumdimensionen, sondern auch noch fest hinzugefügt (und nicht wie im Schulexperiment mit der Stoppuhr nebenher laufend) eine weitere Dimension hinzu, die Zeit. Damit erhalte ich die Raumzeit, die mir die Betrachtungen einfacher macht. Diese 4D-Raumzeit ist also erst einmal ein physikalisches Modell, um etwas beschreiben zu können. Wie das mit den physikalischen Modellen so ist, beschreiben sie allerdings dann doch immer auch ein Stück weit die Wirklichkeit.

Daher rührt dann die populäre Äußerung, dass wir in 4D leben würden, usw. usf. Leider wird dabei immer der hier hervorgehobene Zusatz, dass es eine 4D-Raumzeit sei, gerne unterschlagen. Ist aber wichtig, sonst wird es unsinnig. Denn erst einmal gilt für alle vier Raumzeitdimensionen das sie einheitlich sind.. Erst dann kommt der besondere Charakter der Zeit (Richtung) hinzu.

Verwirrend? Nur, wenn aus dem Alltag unfertige Behauptungen aufgestellt werden. Alles andere kann sich mensch Schritt für Schritt erschließen.

Länge, Breite, Höhe und die vierte Dimension ist die Zeit.

Das Gleiche wie der 3- dim. Raum , wenn man ihn aus einem 2-dim. Raum betrachtet .