Was ist der Unterschied zwischen benutzen und benützen, weil das hat früher mein Dr. Mathelehrer immer gesagt?

Das ist hauptsächlich regional. In Österreich hört man fast immer benützen, außer wenn von Menschen die Rede ist („Merkst Du nicht, daß er Dich nur benutzt hat?“).

Das eine ist korrektes Standarddeutsch, das andere ist Dialekt (in Süddeutschland, Österreich, Schweiz).

Benützen wird halt eher in Süddeutschland und Österreich verwendet. Ansonsten besteht da kein Unterschied.

süddeutsch, österreichisch meist, schweizerisch auch be­nüt­zen

https://www.duden.de/rechtschreibung/benutzen