Was ist der Unterschied zwischen -10² und (-10)×(-10)?
Auf dem Taschenrechner ist -10²=-100 also negativ
Aber (-10) × (-10)=100 also positiv
Gibt's dafür eine Erklärung? Oder ist das einfach so mit diesen Hochzahlen?
6 Antworten
Natürlich gibt es dafür eine Erklärung. -10² ist als -(10²) zu lesen. Das Vorzeichen wird also nicht mitquadriert. Rechnest Du hingegen -10x-10, könntest Du auch schreiben: (-10)². Und das ist auch auf Deinem Taschenrechner positiv.
Potenz geht immer vor. Das heißt, du rechnest zuerst 10^2 und setzt dann das minus davor. Bei -10x(-10) multiplizierst du minus mit minus und das macht plus.
Gibt's dafür eine Erklärung?
Ja. Die Potenz bindet stärker als die Multiplikation. D.h. in einer Rechenkette mit Potenzen und Multiplikationen wird erst die Potenz, dann die Multiplikation gerechnet.
Dembegenüber ist
was du mit Hilfe des Kommutativgesetzes leicht nachweisen kannst.
-10² = - 10•10 = - 100
(-10)•(-10) = 100
-10² ist mathematisch -(10²).