Was ist eine irrationale Zahl?

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7 Antworten

Man nennt eine Zahl rational, wenn sie sich als Bruch darstellen lässt, wobei Zähler und Nenner ganze Zahlen sind.

Beispiele: 1/3, 3/4, (-5)/9

Aber auch 1 (= 1/1), 5 (= 5/1), -3 (= (-3)/1)

Allerdings lassen sich nicht alle Zahlen als Bruch darstellen. Diese Zahlen nennt man irrational.

Beispiel: Alle Quadratwurzeln von ganzen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind.

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Kommentar von PWolff
31.10.2016, 18:53

Esgibt positive und negative rationale Zahlen und positive und negative irrationale Zahlen. Die Null dazwischen ist raional, ja sogar ganz.

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Die irrationalen Zahlen, das sind die reellen Zahlen, die sich NICHT als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner darstellen lassen.

Jede reelle Zahl ist entweder eine rationale Zahl oder eine irrationale Zahl.

Alle irrationale Zahlen haben unendlich viele Nachkommastellen.

Bsp. für irrationale Zahlen: π, e, √2, √3 √5, √6, √7, √8, √10,...

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Wurzel 2 zum Beispiel. Irrationale Zahlen lassen sich nicht als Bruch zweier rationaler Zahlen darstellen. Das ist ihr Merkmal auf den man den Beweis für die Irrationalität stützt.
Es sind Zahlen, die nach dem Komma nie enden, also mit irgendwelchen random-Zahlen weiterlaufen. Dabei ist es keine unendlich lange Wiederholung einer Zahlenkette z. B. 2,4567567567567... oder 2,55555555...
Denn diese Zahlen sind periodisch. Es wiederholt sich 567 bzw. 5 immer wieder. Das lässt sich durch einen gemeinen Beuch darstellen. Mit Irrationalität ist gemeint, dass die Zahl nicht periodisch, aber trotzdem unendlich lang ist. Man kann sie mit dezimaler Schreibweise (also 4,5783628484...) nicht vollständig aufschreiben, da nach der letzten geschriebenen Stelle immer noch eine Zahl kommt, unendlich lange.

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die nachkommastelle einer irrationalen zahl ist unendlich, wie z.b. bei pi.(3,14...)periodische nachkommastellen allerdings nicht, wie z.b 0,99999... ad infintum = 1

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Das ist eine unendliche, aber nicht periodische Zahl. Zum Beispiel Wurzel aus 2

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Kommentar von Albash
30.10.2016, 20:17

Ist es negativ zahl auch ?

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Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.

Z.B. die Wurzel aus 7


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Kommentar von Albash
30.10.2016, 20:15

Die rational zahl ist alle zahlen, die keine ende haben,ja?

Meine ich wie 4,1212121212

Und ist die rational 3 ? Oder das ist irrational 

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Das ist eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen, die aber nicht periodisch sind. Die Kreiszahl PI ist so eine ( 3,141592653 ... ... ) . Und auch die Eulersche Zahl e.

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