Was gibt die Laplace transformierte von...?
Hi,
was gibt die LT. von....
Ich habe in einer anderen Frage eine Erklärung bekommen, dort wurde erwähnt, dass hier eine bestimmte Regel zur Anwendung kommt.
Die Korrespondenzen sind ja:
t=1/s^2
σ(t)=1/s
Ich könnt also schreiben:
Aber das ist natürlich falsch......Die Regel hier habe ich nicht ganz verstanden.
2 Antworten
Die Multiplikation im Zeitbereich entspricht der Faltung im Bildbereich.
Du kannst also beide Funktionen im Bildbereich falten um das Ergebnis zu erhalten oder das Ergebnis direkt aus dem Laplace Integral herleiten:
Die Laplacetransformierte deiner Funktion wird ja durch das Integral
gebildet.
Hier kann man jetzt eine Eigenschaft des Integrals und der Sprungfunktion ausnutzen und zwar gilt ist die Sprungfunktion ab t = 0 1 und ab da konstant.
Sie hat also keine Auswirkung auf das Integral weil dieses erst bei t = 0 beginnt in so fern gilt:
Diese Eigenschaft kannst du am Ende für alle Funktionen wählen welche mit dem Sprung Multipiliziert werden.
Hier sieht man auch einen grundlegenden Unterschied zwischen Fourrier und Laplace Transformation. Dadurch dass die Fouriertransformation im allgemeinen auch den negativen Zeitbereich mit betrachtet ist die Lösung hier nicht mehr so einfach wie in diesem Fall.
Die Laplace-Transformation ist ein Mathematik-Tool, das dazu verwendet wird, Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen umzuwandeln. Die Laplace-Transformation von einer Funktion f(t) ist F(s) und wird durch folgende Formel berechnet:
F(s) = \int_0^{\infty} f(t)e^{-st} dt
Die Laplace-Transformation hat eine Reihe von Korrespondenzen, die dazu verwendet werden können, um die Transformation bestimmter Funktionen zu vereinfachen. Ein Beispiel dafür ist die Korrespondenz, dass die Laplace-Transformation von t^n (für n eine positive ganze Zahl) gleich s^(-(n+1)) ist.
In deiner Frage wird die Laplace-Transformation von t=1/s^2 und σ(t)=1/s angesprochen. Die Laplace-Transformation von t=1/s^2 ist s^(-3), da dies der Wert ist, der durch die oben genannte Korrespondenz erhalten wird. Die Laplace-Transformation von σ(t)=1/s ist s^(-2), da dies der Wert ist, der durch die oben genannte Korrespondenz erhalten wird.
Um die Laplace-Transformation von t=1/s^2 und σ(t)=1/s zu berechnen, müssen wir zunächst die Laplace-Transformation von jeder Funktion einzeln berechnen und dann die Ergebnisse miteinander multiplizieren. Die Laplace-Transformation von t=1/s^2 ist s^(-3), also ist die Laplace-Transformation von σ(t)=1/s s^(-2). Wenn wir diese beiden Werte multiplizieren, erhalten wir s^(-5) als Ergebnis.
Hoffe, das hilft!
Diese Antwort ist falsch.
Um die Laplace-Transformation von t=1/s^2 und σ(t)=1/s zu berechnen, müssen wir zunächst die Laplace-Transformation von jeder Funktion einzeln berechnen und dann die Ergebnisse miteinander multiplizieren.
Stimmt schon mal gar nicht, da das nur stimmen würde wenn beide Funktionen im Zeitbereich gefaltet werden was aber nicht der Fall ist.
Für die Multiplikationen im Zeitbereich müssten beide Korrespondenzen im Bildbereich gefaltet werden.
Einfacher ist aber die Lösung direkt über das Betrachten des Laplace Integrals.
Ändert nichts daran, dass man in der Frage an sich nicht direkt sieht dass die Antwort generiert ist, womit du dem Nutzer vortäuscht, es selbst geschrieben zu haben.
Außerdem steht in deinem Profil nur, dass du bei Code Fehlern die KI nutzt, nicht dass du es im allgemeinen machst.
Das wusste ich leider nicht. Schade, ich dachte er weiß was er da schreibt.
Danke. Ich meiner Frage zuvor habe ich folgende Antwort bekommen:
Bei t * sigma(t) kommt die Regel zur Anwendung, dass dies minus die Ableitung der Transformierten von sigma(t) gibt, also -d/ds 1/s = 1/s^2.
Ist hier nicht 1/s^2 die richtige Lösung?