Was bedeutet es, wenn eine Funktion an einer Stelle nicht definierbar ist?
Ich kann mir unter "nicht definierbar" nichts vorstellen...
6 Antworten
Ich kann mir unter "nicht definierbar" nichts vorstellen...
Das kannst du auch nicht, da diese Eigenschaft nicht existiert.
Eine Funktion ist immer an jeder Stelle definierbar, man kann für jede Stelle einfach einen beliebigen Wert festlegen. Dann hast du an der Stelle einen Wert definiert, tada.
Es kann sein, dass entweder "nicht definiert" oder "nicht hebbare Definitionslücke" gemeint ist.
Eine Funktion ist an einer Stelle nicht definiert, wenn die Stelle nicht im Definitionsbereich liegt. (Das ist zum Beispiel der Fall, wenn der funktionsterm an einer Stelle nicht definiert ist, zum Beispiel die Funktion 1/x ist an der 0 nicht definiert, oder halt, wenn man für die Stelle keinen Wert festgelegt hat)
Eine Funktion hat an einer Stelle eine nicht hebbare Definitionslücke, wenn die Stelle nicht im Definitionsbereich liegt, und es nicht möglich ist, an der Stelle einen Wert zu definieren, sodass die Funktion an der Stelle nicht stetig ist. f(x)=1/x hat an x=0 zum Beispiel eine nicht hebbare Definitionslücke, da die Funktion
g(x) = 1/x wenn x≠0, = a wenn x=0
Für jedes reelle a nicht stetig ist. (Trotzdem ist g überall definiert)
Es gibt Funktionen mit einem Definitionsbereich, der nicht die gesamte Menge der reellen Zahlen umfasst.
Bei
ist die Funktion im Intervall (-unendlich;unendlich) durchgängig definiert. Egal welchen x-Wert du einsetzt, du bekommst immer den zugehörigen y-Wert heraus.
Bei den sogenannten gebrochenrationalen Funktionen steht die Variable im Nenner eines Bruches wie bei
oder
Der Nenner eines Bruches ist nie gleich null, weil man nicht durch null teilen kann und darf. Die Funktion g ist für x=0 nicht definiert, die Funktion h hat eine Definitionslücke bei x=4.
Eine Definitionslücke an der Stelle x bedeutet, dass die Funktion an der Stelle x nicht definierbar ist.
Danke für die Korrektur, Schachpapa. Ich meinte definiert, ja. Solche Fehler sind beim Schreiben schnell passiert wenn man in einem anderen Land lebt, im täglichen Leben kein Deutsch mehr spricht und dann Wörter aus zwei Sprachen zusammenbastelt.
wie oft passt die Null in 7 ?
also 7/0 oder 7:0
ganz schön oft oder ?
.
geht einfach nicht
deswegen ist
f(x) = 7/x für x = 0 nicht definiert , sprich da gibt es keinen Wert
.
Nicht definiert ist auch Wurzel(x) für x < 0 ( im bereich der reellen Zahlen )
Du hast gerade "nicht definiert" erklärt, nicht "nicht definierbar".
"Nicht definierbar" existiert nicht.
Du meinst vermutlich "nicht definiert"
Eine Funktion ist für ein bestimmtes x oder einen Bereich (Intervall) nicht definiert, wenn man mit diesem x den Funktionswert nicht ausrechnen kann.
Z.B. weil man dann durch 0 teilen müsste oder weil man die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen soll. f(x) ist für x=4 nicht definiert
g(x) ist für x>100 nicht definiert
h(x) ist nur für -10 <= x <= 10 definiert, aber nicht für x < -10 und auch nicht für x > 10
Man kann sich auch noch weitere Beispiele ausdenken, z.B. mit Logarithmus oder den Umkehrfunktionen von sin und cos. Aber das habt ihr vielleicht noch nicht gehabt.
Eine Nullstelle im Nenner ist eine so eine Stelle. 1/ X für alle X, ohne x = 0
Zustimmung, dafür ein "Hilfreich".
Bis auf den letzten Satz.
Vermutlich hast du dich (wie auch der Fragesteller) nur verschrieben und meinst definiert. Definierbar ist die Funktion durchaus, du könntest einfach einen Ersatzwert definieren (= festlegen)