Was ist mit "Stelle, an der die Funktion nicht definiert ist" in der Mathematik gemeint?
5 Antworten
Meistens bezieht es sich auf die reellen Zahlen.
Zum Beispiel ist f(x) = √(x) für x < 0 nicht in den reellen Zahlen definiert, in den komplexen Zahlen aber sehr wohl.
Genauso ist f(x) = ln(x) für x < 0 nicht in den reellen Zahlen definiert, aber in den komplexen Zahlen.
ln(0) ist weder in den reellen noch in den komplexen Zahlen definiert.
An dieser Stelle x ist der Funktionsterm nicht definiert.
Z.B. die Funktion f(x)=1/x ist an der Stelle x=0 nicht definiert, weil 1/0 nicht definiert ist.
Als Beispiel die Funktion wurzel von x =f(x)
Wurzel von - 5 gibt es nicht (x² ist >0) also ist die Funktion von - unendlich bis 0 nicht definiert (0 gibt es noch wegen 0²=0ł
Damit ist eben die Stelle der Funktion gemeint, für die kein eindeutiger Wert zugeordnet werden kann. E-Funktionen beispielsweise sind nicht für „0“ definiert, da e^x niemals den Wert „0“ annehmen kann.
Mit "Stellen" sind eigentlich die Argumente, also die x-Werte gemeint. Daher kann man die e-Funktion schon an jeder Stelle definieren.
Zum Beispiel die Funktion f(x)=1/(x-3) ist an der Stelle x=3 nicht definiert, da man für x=3 durch Null teilen müsste. Manchmal ist auch ein ganzer Bereich nicht in der Definitionsmenge enthalten, zum Beispiel bei der Wurzelfunktion oder beim Logarithmus.