Was ist in der Mathematik mit "n-ten" bzw. n gemeint?
Bspw. Funktionen 1. Grades und Funktionen n-ten Grades.
Heißt das in diesem Kontext beliebiger Grad? Also nicht nur 1. Grades sondern egal welchen Grades?
7 Antworten
N steht meistens für eine unbestimmte Anzahl.
Eine Funktion nten grades kann also eine funktion des grades1,2,3,4,5,6... egal sein ;)
Die höchste Potenz, dessen Faktor ungleich 0 ist, bestimmt den Grad des Polynoms:
http://www.lamprechts.de/gerd/php/_gleichung-6-grades.php
So kann man viele all-gemeingültige Gesetze formulieren:
§1: die Anzahl der Nullstellen = Gradzahl des Polynoms (es gibt auch doppelte oder komplexe Nullstellen)
quadratisch -> a*x²+... -> Grad 2 -> pq-Formel -> 2 Nullstellen
kubisch -> a*x³+... -> Grad 3 -> PQRST-Formel -> 3 Nullstellen
...
§2: Anzahl der nötigen Stützstellen, um daraus ein Interpolationspolynom zu erstellen, welches durch alle Punkte verläuft, ist um eine Einheit größer:
http://www.lamprechts.de/gerd/Mittelwerte.html
{ unten bekommt man das Polynom mit pow(x,y)=x hoch y
gibt man oben bei y[i] 3 Stützstellen an, kommt unten was mit pow(x,2) heraus}
§3: die Ableitung eines Polynoms ist 1 Einheit kleiner als die des Ausgangspolynoms
Beispiel: gerade Rampe mit konst. Anstieg = Gerade = a*x+k -> Grad 1
Ableitung = Anstieg = Konstante also 0*x+k -> also Grad 0
-> noch viele weitere allg. Gesetze für Polynome n. Grades bekannt ...
f(x) = ax² + bx + c Gleichung zweiten Grades
f(x) = ax³ + bx² +cx + d Gleichung dritten Grades
f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e Gleichung vierten Grades
Es kommt immer auf die höchste Potenz an. Die anderen können sogar fehlen.
Wenn man dann eine Aussage über alle Funktionen machen möchte, spricht man von n und meint alle Zahlen, die da vorkommen können, z.B. Funktionen n-ten Grades gehen alle durch irgendeinen Punkt auf der y-Achse,
und zwar genau nur durch einen.
Das n ist fast wie damals in der 5. und 6. Klasse ein Platzhalter.
Damals wurde zumindest bei mir in NRW immer das x dafür verwendet.
So Aufgaben wie diese kennt jeder:
5 * x = 25
Du sollst hier dann herausfinden, was man für das x einsetzen muss.
Aber wie gesagt, 5. und 6. Klasse.
Da kannte man keine Funktionen und das Wort Gleichung ebenso wenig. Da musste mal also nichts umformen oder soetwas.
Das n ist fast das selbe, aber nur fast.
Mit n bezeichnet man in der Mathematik immer ein Vielfaches.
Das Wort "vielfaches solltest du dir dabei unbedingt merken.
x = Platzhaltern = Vielfaches
So wurde es mir jedenfalls beigebracht und so würde ich es dementsprechend definieren.
Mit dem n werden dementsprechend gerne ganz allgemein Verfahren erklärt bzw. definiert.
Ein Beispiel dafür wäre das Ableiten.
Um es ganz genau zu machen bei der Potenzregel:
f(x) = xⁿf'(x) = n * xⁿ⁻¹
Beispiel:
f(x) = x³
f'(x) = 3x²
Hier findest du das ganze nochmal auführlich:
http://www.mathebibel.de/ableitungsregeln
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Dabei steht n eben wie gesagt für ein Vielfaches.
n kann sowohl eine positive als auch negative reele Zahl und noch viel mehr sein.
Ich denke, damit solltest du es verstanden haben!
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Wenn doch noch Fragen offen sind, einfach melden ;)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Eine Funktion n. Grades ist eine Funktion, in der der höchste Exponent von x n ist.
n ist eine natürliche Zahl.
Es handelt sich daher um ein Polynom.