Ableitung Mathematik Klasse 10?
Gegeben ist eine differenzierbare Funktion f. Ist die Funktion f n-mal differenzierbar, so spricht man von ihrer n-ten Ableitung f^(n). Wie oft muss f mindestens abgeleitet werden, damit die n-te Ableitung konstant ist?
a) f(x)= 2x^3+7x
b) f(x)= 0,5x^2-3
c) f(x)= x^5-4x^3+7x+1
Bitte um Erklärungen und Beispiele!
Liebe Grüße, Sarah
2 Antworten
Nimm Dir eine Funktion (z.B. f(x)= 2x^3+7x).
Leite sie einmal ab. Schaue nach, ob die Ableitung konstant ist. Wenn die Ableitung nicht konstant ist, leite die ableitung ab und schaue ob sie konstant ist. etc.
Du wirst sehen, nach wie vielen Ableitungen die Ableitung konstant ist, und vergleiche das mit dem größten Exponenten der ursprünglichen Funktion. Du wirst angenehm überrascht sein.
Prüfe Deine These nun an den beiden anderen Funktionen... :-)
Konstant = gleichbleibend.
In Deinem Fall: f(x) ändert sich nicht, wenn Du x änderst. Also beispielsweise die Funktion f(x) = 5. Dann kannst Du x ändern wie Du willst, f(x) ist immer 5. :)
Die Ableitung bleibt dann konstant, wenn es genauso oft abgeleitet wurde wie der höchste Exponent im Term groß ist.
Zumindest bei deinen Beispielen.
Aber eine andere Frage, seit wann macht man Kurvendisskusion schon in der 10.?
Okay, dankeschön. Was versteht man denn genau unter konstant? Das es keinen Exponenten mehr gibt, oder was? Liebe Grüße