Was bedeutet dieses Zeichen bei der Integralrechnung?

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8 Antworten

Wenn du Ableiten kennst, kannst du (zum Teil auch) integrieren.
Die Schreibung ist allerdings mit einigen Formalismen behaftet, die man erst begreift, wenn das Integrieren in der Schule drankommt.

Trivial betrachtet, geht es so:

f(x) = x²         f '(x) = 2x

Dann ist  ∫ 2x dx = x²           Andere Sperenzchen lassen wir mal weg.
Man liest es: Integral von 2x dx gleich x Quadrat

Das Integrieren ist also ein Umkehren des Ableitens.

Erinnere dich mal an den Anfang der Wurzelrechnung. Da hast du zunächst auch nur gewusst, dass          √9 = 3
ist, weil                                     3² = 9

Die weitergehenden Erkenntnisse kamen später hinzu.
Das wird bei der Integration nicht anders sein.

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Kommentar von Volens
26.09.2016, 18:13

Dann kommt hier als Nachschlag noch die Sache mit den Grenzen a und b.

              3
Steht da ∫ 2x dx , dann heißt es, dass du aus eine Differenz 
             1

machst in der Form     3² - 1² =  8 F.E.

Das sind Flächeneinheiten (meist also cm²). Und das ist exakt die Fläche unter dem Integranden 2x (Gerade) bis hin zur x-Achse, und zwar in dem Intervall von 1 bis 3.


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Das Integralzeichen. Dass es ein wenig wie ein »S« aussieht, ist kein Zufall, da das Integrieren vom Summieren »abstammt«. Nach Riemann wird eine Funktion gedanklich durch eine Folge von Treppenfunktionen fₙ moduliert, die in Intervallen xₖ einer festen Breite

(Δx)ₙ = (b – a)/n

konstant sind und sozusagen immer schmaler werden:

∑_[k=1]^{n} (Δx)ₙ·fₙ(xₖ) → ∫_[a]^{b} dx f(x).

Lebesgue leitet einen anderen Integralbegriff mit Hilfe des Lebesgue'schen Maßes über die sogenannten Einfachen Funktionen her, bei denen die Breite nicht fest ist.

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Mit Hilfe einer Bildschirmtastatur kann man das Integralzeichen ∫ eingeben.

Da ich Windows selten verwende, weiß ich nicht, wie entsprechende Programme heißen. (ich verwende Linux → hier "onboard").

Weiters gibt es in Linux eine "Zeichentabelle", wo für jede (installierte) Schriftart alle möglichen Zeichen stehen und diese per Klick eingefügt werden können, zB: ∫ ∪ ≅ ...
Vielleicht gibt es sowas auch für Windows

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Kommentar von Schraube22
26.09.2016, 13:22

Bin am Handy

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Das bedeutet einfach, dass ein Integral folgt, also die Fläche unter der folgenden Funktion von der x-Stelle a bis zur x-Stelle b berechnet werden soll.

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Das bedeutet "Jetzt kommt ein Integral"

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Kommentar von Schraube22
26.09.2016, 00:14

Alles klar

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Kommentar von Volens
26.09.2016, 11:32

:-)

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Integrieren ist bedeutet unmatematisch gesagt "Aufleiten" also aus 2x wird x^2, aus x^2 wird 1/3 * x^3 usw. Wenn es sich um ein unbestimmten integral handelt also ohne Grenzen kommen noch integral konstanten "c" hinzu, jedoch hast du ein bestimmtes integral das heißt du integrierst die Funktion wie oben erwähnt und setzt einmal die obere Zahl für x ein und subtrahierst von dieser die integrierte Funktion mit den unteren Wert. Hier ein Beispiel:

Integral von 2x+2 nach dx mit der oberen Grenze 2 und der unteren Grenze 4 ergibt:

(2*x)^2/2+2*x

= x^2+2×

Nun wird einmal die obere Grenze eingeben

(2)^2+2*2=8

Und einmal die untere Grenze

(4)^2+2*4=24

Und jetzt subtrahierst du

8 -24= (-16)

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Kommentar von P14d189
26.09.2016, 00:35

unmathematisch*

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Kommentar von DieMilly
26.09.2016, 00:51

Bitte bring Leuten nicht das Unwort "aufleiten" bei. Bei Verwendung dieses Wortes stirbt jedes Mal ein Baum ;)

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Kommentar von P14d189
26.09.2016, 06:56

Ja aber so lernen es die Schüler, ich schrieb unmittelbar dahinter das es nicht mathematisch korrekt ist. Jedoch ist es so simpler zu verstehen für Schüler das eine Funktion ihren Exponent um 1 erhöht. :)

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Das ist das Zeichen für ein Integral.

https://de.wikipedia.org/wiki/Integralzeichen

das a und b sind die Grenzen des Integrals und somit handelt es sich hierbei um ein bestimmtes Integral.

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Kommentar von Schraube22
25.09.2016, 23:40

Und was muss ich genau machen, wenn das da steht?

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Kommentar von DieMilly
26.09.2016, 00:49

Das mit dem integrieren ist eine Sache für sich, vor allem wenn die Funktionen kompliziert sind.

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Dieses Zeichen heißt einfach Integralzeichen und beschreibt den zu berechnenden Integral von a zu b.

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