Warum wird nach der Zeit abgeleitet (Mathematik)?
Hallo,
das Thema Ableitung und Integration habe ich von der Herangehensweise verstanden.
Ich tue mir aber schwer, das in einem praktisch logischen Anwendungsfall zu verstehen, was und warum das so ist. Für jeden Dozenten klingt das alles immer so logisch z.B. nach dem Motto "das ist natürlich die zweite Ableitung nach der Zeit".
Gibt es da irgendwelche Merkhilfen, um sowas in der Praxis mit dem bloßen Auge erkennen zu können? Hat das jeder einfach auswendig gelernt oder könnte man sich das auch logisch ohne die Mathematik erklären?
Danke schon mal ich freue mich auf eure Antworten! Klassische Erklärungsansätze wie die Veranschaulichung von Weg/Zeit/Geschwindigkeit/Beschleunigung kenne ich schon und leuchten mir mathematisch auch voll ein. Nur von meinem logischen Menschenverstand her erschließt sich mir das nicht, wie man sowas direkt erkennt...
3 Antworten
Ja, logisch. Wie wird denn Geschwindigkeit gemessen? in m/s, doch. Also ist die Geschwindigkeit die Ableitung des Weges (in Metern) nach der Zeit.
Und welche Einheit hat die Beschleunigung? m/ s^2 Also ist die Ableitung der Geschwindigkeit (m/s) nach der Zeit die Beschleunigung (m / s^2). Und da die Ableitung des Weges nach der Zeit die erste Ableitung ist, ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit deren erste Ableitung und die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit eben auch die Beschleunigung.
Meinst du die Interpretation? Die zweite Ableitung gibt dir bei einem Extremum ja an, ob du ein Maximum oder Minimum an dieser Stelle hast. Oder generell, wie das Wachstum sich ändert. Wenn die Frage halt ist "Wo ist die Geschwindigkeit am höchsten?" nimmst du die erste Ableitung heran und setzt diese 0, da ja dort der Anstieg 0 ist, er ändert sich von einem steigenden zu einem fallenden, oder umgekehrt. Danach schaust du mit der zweiten Ableitung, ob es ein Maximum oder Minimum ist, da diese dir zeigt, wie der Anstieg sich weiter verändert.
Ich bin nicht sicher, ob das deine Frage tatsächlich beantwortet. Für mich hört sichs halt an, als würdest du nach der Interpretation der Ableitungen fragen.
Danke für deine Antwort! Ja, ich meine eher so die Interpretation. Das mathematische Berechnen und die Möglichkeiten wie Extremwerte etc. sind mir logisch. Nur die Zusammenhänge dann in Physik oder Elektrotechnik leuchten mir nicht ein...
mach dir mal die Leibnizshcreibweise vertraut:
Sei y=f(t) eine Funktion, die halt von t abhängt, der Zeit.
Die Ableitung davon würde mna ja schreiben als f'(t), schreiben kann man sie auch als
dy/dt. eben der Ausdruck dy abgeleitet nach dt.
ist sowas ähnliches wie beim Steigungsdreieck wo du deltay/deltat hast.
nur dass hier die teile dy und dt heißen und sehr sehr klein sind.
kannst dir wie sehr sehr kleine wert vorstellen.
jedenfalls ist die 2. ableitung dann (dy/dt)/dt=dy/dt^2.
eben y 2 mal abgeleitet nach der zeit t.