(x punkt)² ableiten
kann mir jemand erklären warum (x°)² nach der zeit abgeleitet 2x°x°° ist.
(Die Punkte sollen hier die Ableitungen nach der Zeit darstellen)
und warum ist x(t)² nach der zeit abgeleitet 2xx° ist und nicht einfach 2x ?
Im Taschenbuch der Mathematik (Bronstein) ist die Potenzregel außerdem anders dargestellt als in der alten Schulformelsammlung.
Bronstein: (u^n)' = nu^(n-1)u' jedes andere Schulbuch: f(x)=x^n f´(x)=nx^(n-1)
Und wiso zum Geier kann mann hier keine Formeln eintippen.
Gruß DerKiesi
5 Antworten
Des Rätsels Lösung heißt Kettenregel , wie lks72 richtig schreibt. Etwas genauer zu deinem Problem wohl Folgendes: In den Fällen
(x°)² und ( x(t))²
ist "x" die Bezeichnung einer Funktion und nicht etwa eine unabhängige Variable. Du könntest auch "schulmathematischer" schreiben:
für (x°)²': ( f'(t) )² ' = 2 f'(t) * f''(t), wobei f''(t) die innere Ableitung ist; entsprechend:
für (x(t)²)': ( f(t) )² ' = 2 f(t) * f'(t), wobei f'(t) die innere Ableitung ist.
Ebenso ist die Formel bei Bronstein aufzufassen; "u" ist die Bezeichnung einer Funktion (der Variable x, t oder sonstwas), aber selbst keine unabhängige Variable.
Wohl aber ist x in f(x) (dein Schulbuch-Beispiel) die unabhängige Variable.
Bronstein ist wohl anders, weil u=!x ist, wenn man in der Bronsteingleichung u durch x ersetzt, kommt man auf das gleiche wie im Schulbuch, da x' =1 ist.
Kettenregel: d(y(t)^2)/dt = 2 * y(t) * dy(t)/d(t). mit y = dx(t)/dt
Äußere mal innere Ableitung.
Wende die Kettenregel an !
Sorry, das ist oben etwas unübersichtlich, so ist es sicher besser:
Bronstein:
(u^n)' = nu^(n-1)u'
jedes andere Schulbuch:
f(x)=x^n
f´(x)=nx^(n-1)
Gruß DerKiesi
wofür soll eigentlich der punkt stehen?