Horizontale Tangente?
Hallo,
übe gerade für meine Klausur und hätte eine Frage zur horizontalen Tangente und komme einfach nicht weiter. Ich soll die horizontale Tangente von h(x)= -1/x^2 + 3x bestimmen.
Bin bis jetzt so vorgegangen: Ableitung von h(x) = 2x/x^4 +3 Ableitung gleich 0 setzen = -1,5 = x/x^4 und weiter weiß ich nicht... wie mach ich das denn weiter? mit Potenzregel vielleicht dann: -1,5= x^-3... aber dann?
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
3 Antworten
h(x)= -1/x^2 + 3x
Hiervon die Ableitung ....
h(x) = 2x/x^4 +3
Das ist zwar richtig, nur: Der erste Summand sieht seltsam aus (du könntest ja noch kürzen!). Hast du da etwa die Quotientenregel verwendet? Das wäre zwar nicht falsch, aber viiiiiiieel zu umständlich. Schreib den ersten Summanden als Potenz und verwende die Regel für Potenzfunktionen.
h(x)= -1/x^2 + 3x = -x^-2 + 3x
Das lässt sich jetzt bequem ableiten:
h´(x) = 2x^-3 + 3
- 1/x^n ist eine Hyperbel und da gibt es keine Extrempunkte (horizontale Tangente), es sei denn, es sind die Asymptoten x- bzw. y-Achse gemeint!
Mal wieder deine Leseschwäche
Möglich, er hat öfter Leseschwierigkeiten.
In diesem Fall vermute ich aber eher, er war wieder mit einer seiner fixen Ideen unterwegs.
Wahrscheinlich lag's an seiner fixen Idee, ein lineares Glied würde eine Verschiebung der Funktion bewirken. Daraus schloß U.Nagel, er könne zunächst mal das "+3x" weglassen und brauche nur "-1/x^2 " zu betrachten.
Was allerdings falsch ist. I.A. bewirkt das lineare Glied nicht bloß eine Verschiebung (dies gilt nur in speziellen Fällen).
Das hat man U.Nagel auch mehrfach erklärt. Einmal, vor ein paar Monaten, hat er das sogar zur Kenntnis genommen und sich bedankt, "Danke Ellejolka [...] Hab dazu gelernt!" (http://www.gutefrage.net/frage/frage-zu-rekonstruktion-von-funktionen).
Allerdings hat er das Gelernte rasch wieder vergessen, und einige Wochen später ging er wieder damit hausieren, ein lineares Glied verursache eine Verschiebung. Und wahrscheinlich liegt auch die heutige Fehlleistung wieder an dieser fixen Idee.
ableitung ist 2/x³ + 3 = 0 dann mal x³ →2+3x³=0 →x³ = - 2/3 dann 3. wurzel
Mal wieder deine Leseschwäche, die mir schon mehrfach auffiel.
Wo steht da eine Funktion der Form f(x)=1/x^n ???
Da steht deutlich genug:
h(x)= -1/x^2 + 3x
Da abgeleitet:
h´(x) = 2/x^3 + 3
2/x^3 + 3 = 0
2/x^3 = -3
x^3 = -3/2
x = dritteWurzel(-3/2)
Eine waagerechte Tangente. Und dass es sich in der Tat um einen Extremwert und nicht etwa um einen Sattelpunkt handelt ist leicht zu sehen.