Warum wird Masse in Lichtgeschwindigkeit schwerer?

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Warum wird Masse bei Lichtgeschwindigkeit schwerer?

Wenn schon, dann nicht "bei Lichtgeschwindigkeit" (bzw. deren Betrag c), sondern überhaupt, nur dass dies bei v≪c nicht ins Gewicht fällt.

Der Begriff der Massenzunahme ist eigentlich ein veraltetes Wording, das auf der Definition der Masse als Proportionalitätsfaktor zwischen Geschwindigkeit |v› und Impuls |p› beruht. 

Relativitätsprinzip und Spezielle Relativitätstheorie

Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) beruht auf dem noch von Galilei (1632) stammenden Relativitätsprinzip:

In zwei Koordinatensystemen S und S', das sich relativ zu S mit |v›, z.B. (v;0;0) bewegt, gelten dieselben Naturgesetze. Jedes der beiden lässt sich mit demselben Recht als ein ruhendes betrachten.

Zu den Naturgesetzen gehören aber auch die Maxwells Gleichungen, damit auch die elektromagnetische Wellengleichung und die Ausbreitung von Licht mit c in alle Richtungen. Die unterliegt also auch dem Relativitätsprinzip, und das ist das Neue an der SRT.

Weil in S die Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen den Betrag c hat, gilt das auch für ein Signal, dessen x-Geschwindigkeit v ist.

Nach dem Satz des Pythagoras muss

(1.1)     (cΔt)² = (Δx)² + (Δy)² = (v·Δt)² + (Δy)²
(1.2) ⇔ (Δy)² = (c² – v²)(Δt)²
(1.3)  ⇒ Δy = ±√{c² – v²}Δt

sein. Nun lässt aber auch S' als ruhend betrachten, in dem sich dasselbe Signal ausschließlich quer bewegt, und dabei Δy'=Δy zurücklegt. Das ist nur möglich, wenn es Δt'≢Δt gibt, nämlich

(2.1)     Δy' = Δy = cΔt' = √{c² – v²}Δt = √{1 – v²/c²}·cΔt
(2.2) ⇔ Δt' = √{1 – v²/c²}Δt
(2.3) ⇔ Δt = Δt'/√{1 – v²/c²} =: γΔt',

d.h. die in S' ruhende Uhr geht bezüglich t um den Faktor γ langsamer, der als Lorentz-Faktor bezeichnet wird.

Um denselben Faktor geht eine in S ruhende Uhr in Bezug auf t' langsamer, was erst mal paradox scheint (Stichwort Zwillingsparadoxon). Allgemein muss die Lorentz-Transformation

(3.1) Δt' = γ(Δt – v·Δx/c²)
(3.2) Δx' = γ(Δx – v·Δt)

angewandt werden, in der die Zeit zusätzlich von x abhängt (Stichwort Relativität der Gleichzeitigkeit). Für Δx'=0 wird v·Δx/c² zu v²Δt/c² und die rechte Seite von (3.1) zu γ/γ²=1/γ.

Es ist also sinnvoll, S und S' durch Einbindung von ct und ct' als Richtungen zu Σ und Σ' zu ergänzen, die gegeneinander quasi gedreht sind. Genau das nämlich ist die Lorentz-Transformation: Eine rechnerische Drehung in der Raumzeit, zu der Zeit und Raum zusammenzufassen sind.    

Der Impulserhaltungssatz und die Masse

In allen Bezugssystemen, also natürlich auch in Σ und Σ', muss der  Impuls |p› erhalten sein, und dies gilt für jede einzelne Komponente. Am einfachsten ist es, sich auf eine zur relativen Geschwindigkeit |v› senkrechte Komponente zu konzentrieren, die wir mit p.y bezeichnen.

Dies kommt in einem Gedankenexperiment zum Tragen, in dem zwei Körper B und B' gleicher Eigenmasse m unelastisch stoßen, für die

(4) p.y(B) + p.y(B') = 0

ist. B bewege sich relativ zu Σ nur in y-Richtung mit u≪c, B' relativ zu Σ' mit –u, ebenfalls in y-Richtung (eigentlich y', aber das ist dieselbe Richtung). Wegen u≪c kann man m·u=p.y(B) ansetzen.

Jetzt wissen wir aber, dass sich vor dem Stoß B relativ zu Σ' mit (–v;u/γ;0) und B relativ zu Σ mit (v;–u/γ;0) bewegt, in y-Richtung also jeweils langsamer als im "eigenen" System. Die p.y sind aber dieselben.

Die Bezeichnung des Impulses als "Masse mal Geschwindigkeit" führt zu dem Schluss, dass z.B. B in Σ' eine "Impulsmasse"

(5) m.p = p.y(B)/(u/γ) = m·γ

haben müsse. Dabei entpuppt sich m(γ–1)c² als die kinetische Energie des Körpers, mit ½mv² als Näherung. Masse ist gewissermaßen "kondensierte" Energie. Man kann also auch sagen, dass ein bewegter Körper gleichsam seine eigene kinetische Energie mitschleppt und sich dadurch so verhält, als habe er mehr Masse.

Paradigmenwechsel zum Viererimpuls

Die Betrachtungsweise hat allerdings einen Haken: Die träge Masse, nach "Kraft gleich Masse mal Beschleunigung" ist nur quer zur Bewegungsrichtung m·γ, also identisch zur Impulsmasse. Längs zu ihr ist dieser Faktor m·γ³.

Diese Betrachtung von Masse ist unbefriedigend, denn in einer Theorie, die sich "Relativitätstheorie" schimpft, sollten mehr Invarianten vorkommen.

Daher wird in der modernen Formulierung des Impulses

(6) |p› = m·γ·|v›

der Lorentz-Faktor γ nicht mehr der Masse zugeschlagen, im Sinne von (mγ)|v›, sondern der Geschwindigkeit, also im Sinne von m(γ|v›).

Hintergrund ist der Wechsel zur raumzeitlichen Perspektive.

Er bestand darin, an Stelle der Geschwindigkeit, der Ableitung der Position |x› nach einer Koordinatenzeit t, ihre Ableitung nach der Eigenzeit τ zu betrachten und ihr den Lorentz-Faktor als Ableitung der Koordinatenzeit t nach τ als zeitliche Komponente hinzuzufügen. Dies führt zur Vierergeschwindigkeit

(7.1) |v» = (γc; γ|v›) = (c(dt/dτ); dx/dτ; dy/dτ; dz/dτ).

Ihr Betrag - im Sinne der von Hermann Minkowski formulierten Metrik der Raumzeit - ist

(7.2) √{«v|v»} = √{γ²c² – 㲋v|v›} = γ√{c² – ‹v|v›} = γc√{1 – ‹v|v›/c²} = c,

wobei '‹v|v›' eine Bezeichnung für das Skalarprodukt des Vektors |v› ist.

Der Viererimpuls eines Körpers ist

(8.1) |p» = (E/c; –|p›) = (mγc; mγ|v›) = m·|m»,

d.h. der Viererimpuls ist die Masse (im Sinne von Eigenmasse) mal der Vierergeschwindigkeit. Ihr Minkowski-Betrag ist

(8.2) √{«p|p»} = √{(E/c)² – ‹p|p›} = mc,

ein Zusammenhang, der auch als Relativistische Energie-Impuls-Beziehung bekannt ist.

In der Newtonschen Physik sind Energie und Masse zwei völlig unterschiedliche Dinge und innerhalb des Newtonschen Modells lässt sich die Massenzunahme nicht erklären.

Im Modell Einsteins sind das keine verschiedenen Phänomene mehr. Da gilt, was Einstein bei der Herleitung von E = m * c^2 schrieb: Die Masse eines Körpers ist ein Maß für seinen Energiegehalt.

Nimmt also die kinetische oder potentielle Energie zu, nimmt automatisch auch die Masse zu. Das passiert auch schon bei einem Auto, das mit 200 km/h fährt. Auch das wird durch die Geschwindigkeit schwerer. Bei der Geschwindigkeit ist die Massenzunahme aber noch so klein, dass sie praktisch nicht messbar ist.

Um einen Körper auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, bräuchte man unendlich viel Energie, woraus folgt, dass auch seine Masse unendlich groß werden würde.

Falls Du die "relativistische Masse" meinst - bei der ein Körper bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit unendlich schwer wird - mit der rechnet man nicht mehr. Das Konzept ist für viele Aufgaben ungeeignet. Und Du darfst nicht vergessen, dass diese relativistische Masse - wie alles in der Relativitätstheorie - vom Bezugssystem abhängt. Die Masse selbst bleibt aus ihrer eigenen Betrachtung immer gleich schwer. Wenn Du Dich auf eine Waage stellst, verändert sich also nichts mit der Geschwindigkeit.

Im Verhältnis wozu eigentlich kann sich Masse nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen?

Was ist der Bezugsrahmen zu dem sich etwas nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann?

Angenommen, dass sich zwei Körper jeweils mit halber Lichtgeschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung von der Erde wegbewegen und man könnte dann alle restliche Materie (inklusive Erde) verschwinden lassen, dann könnte man doch genauso gut sagen: Ein Körper steht still und der andere entfernt sich davon mit Lichtgeschwindigkeit, oder?

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Relativ zu welchem Punkt wird die Lichtgeschwindigkeit gemessen?

Guten Tag.

Wie oben schon beschrieben würde es mich interessieren, zu welchem Punkt die Lichtgeschwindigkeit relativ ist.

Hintergedanke, welcher zu der Frage führt ist folgender: Laut der speziellen Relativitätstheorie vergeht die lokale Zeit langsamer, wenn man sich schnell bewegt. Dies bis bei nahezu Lichtgeschwindigkeit, bei welcher die lokale Zeit dann nahezu nicht mehr voranschreitet. Jedoch bewegt sich beispielsweise die Erde um unseren Stern (die Sonne) und die Sonne bewegt sich wiederum um den Schwerpunkt unserer Galaxie und diese um den Schwerpunkt aller Masse (genauer gesagt aller Masse Energie) und dies in einer enormen Geschwindigkeit. daher ist die relative Lichtgeschwindigkeit zu der Erde eine komplett andere als die zu unserer Galaxie und diese wiederum eine komplett andere wie die zu dem absoluten Schwerpunkt des gesamten Weltalls.

Wenn nun die Lichtgeschwindigkeit relativ zu dem Mittelpunkt der gesamten Masse des Weltalls ist und sich die Erde, wie wir wissen, mit einer hohen Geschwindigkeit um diesen Mittelpunkt bewegt, oder/und von ihm wegfliegt, so würde dies bedeuten, dass wenn wir uns theoretisch in eine bestimmte Richtung und mit einer bestimmten Geschwindigkeit von der Erde weg bewegen würden, sodass wir uns relativ zu dem Mittelpunkt aller Masse gar nicht mehr bewegen, die Zeit nicht langsamer wird, sondern schneller.

Mir ist klar, das nicht Zeit, sondern die Lichtgeschwindigkeit die unveränderbare Konstante ist und egal mit welcher Geschwindigkeit man sich bewegt die Lichtgeschwindigkeit immer gleich bleibt, sich aber dafür die Zeit verändert, womit die Lichtgeschwindigkeit immer von jeder Geschwindigkeit aus relativ zu dieser Geschwindigkeit gemessen werden kann. Jedoch muss es eine Geschwindigkeit geben, bei welcher die Lokale Zeit am schnellsten um geht, was dann gewissermaßen die Geschwindigkeit 0 ist, zu welcher die Lichtgeschwindigkeit relativ ist.

Ich freue mich Jetzt schon auf eure Antworten, Liebe Grüße

Simon K.

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