Warum wird in der Parallelprojektion (= Schrägbild) die nach hinten verlaufenden Kanten eines Würfels um die Hälfte der Kantenlänge a verkürzt?

Nun, es ist ja bekannt, dass in der Elementargeometrie dreidimensionale Körper, insbesondere der Würfel in der Parallelprojektion dargestellt werden (die Zentralprojektion wiederum eignet sich nicht so gut, da nicht unbedingt alle Kanten und Flächen sichtbar sein müssen, je nach Augpunkt) und man diesen so zeichnet, dass die Vorder- und Hinterfläche ganz normal nach den gegebenen Maßen gezeichnet wird. Jedoch werden die nach hinten verlaufenden Kanten um die Hälfte der Kantenlänge a verkürzt.

Nun stellt sich mir jedoch die Frage: Warum ist das so? Wieso ließe sich nicht (wie man intuitiv zunächst denken würde) das Schrägbild so zeichnen, dass auch die nach hinten verlaufenden Kanten genau die gleiche Kantenlänge haben? Schließlich sind ja alle Kanten des Würfels gleich lang.

2 Antworten

MitFrage

01.08.2020, 16:10

Nimm dir doch mal ein würfelformiges Objekt und betrachte es schräg. Du wirst sehen, dass dir die "nach hinten verlaufenden" Kanten kürzer erscheinen. Das liegt an der Perspektive.