Wenn man die Kanten eines Würfels um 1cm, verlängert, erhöht sich das Volumen um 127cm3.

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Es geht darum, dass der Würfel um 127 cm³ größer wird.
1. Wir nehmen als Kantenlänge a an.
2. Jetzt verlängern wir das in eine Richtung, d.h. wir packen da eine Lage drauf. Die ist dann (a+1)(a+1) cm³ groß
3. Jetzt packen wir auf die danebenliegende Seite noch eine Lage drauf. Da die erste zusätzliche Lage eins übersteht, passt da nur eine Lage hin, die (a+1)
a groß ist
4. Und zuletzt kommt auf die dritte Seite noch etwas drauf. Da zwei Lagen an zwei benachbarten Seiten schon überstehen, passt da genau die ursprüngleiche Große des Würfels nochmal rein, also aa cm³.
5. Das ist nur mal so für die räumliche Vorstellung. Man kann darauf auch eine Gleichung aufbauen, aber das geht auch einfacher. .
6. Ursprüngliche Kantenlänge ist a, der Inhalt a
aa cm³
7. der neue Inhalt ist (a+1)
(a+1)(a+1) cm³
Das zusätzliche Volumen soll 127 betragen, also ist
-> a³ + 127 = a³ + 3a² + 3a + 1
-> nach Umformen 3a² + 3a - 126 = 0
-> Ist eine quadratische Gleichung mit positiver Lösund 6
8. Ursprüngliche Kantenlänge ist also 6, Inhalt 6
66=216 cm³
9. Neue Kantenlänge 7, Inhalt 7
7*7=343 cm³, das sind genau 127cm³ mehr, so wie verlangt.

irgendwie versteh ich aber nicht wie man nach dem umformen auf die lösung 6 kommt

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@summersunshine1

Du hast eine quadratische Gleichung. Wie man eine solche löst, solltest du allerdings wissen.

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