Warum kann eine Funktion nicht ursprungsymmetrisch und gleichzeitig y-Achsen symmetrisch sein?
In meiner Mathearbeit kam heute eine Aufgabe dran, in der wir erklären sollten warum eine Funktion nicht ursprungsymmetrisch und gleichzeitig y-Achsensymmetrisch sein kann. Wie würdet ihr das erklären?
4 Antworten
Hi :)
Es gibt einen einzigen mir bekannten Fall, bei dem das möglich ist: Die Funktion y = 0. Siehe Anhang :)
Für Symmetrie zur y-Achse gilt: f(x) = f(-x)
Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: f(x) = -f(-x)
Klappt hier beides :)
Eine lineare Funktion ist übrigens in allen Punkten, durch die diese Gerade geht, punktsymmetrisch. Sie ist auch - fällt mir gerade auf - zu jeder Gerade, die orthogonal zur Funktion verläuft. Dazu muss einfach nur gelten:
m (der Funktion) = 1/m (m der Symmetrieachse)
Das ist doof zu erklären. Schau mal in den zweiten Anhang. dort habe ich mal dir Funktionen y = x (blau), y = -x (rot) und y = -x +3 (grün) eingezeichnet. die rote und die grüne Funktion sind beides Symmetrieachsen der Funktion, da die beide die Funktion im rechten Winkel schneiden.
Ich hoffe, du hast meine Erklärung verstanden.
LG ShD
Ja, wieso nicht? Die Nullfunktion hat beide Eigenschaften.
Aber das ist auch die einzige - eine solche Funktion muss gleichzeitig gerade (= achsensymmetrisch zur y-Achse; f(x) = f(-x) ) und ungerade (= punktsymmetrisch zum Ursprung; f(x) = -f(-x) ) sein.
Dieses Gleichungspaar hat als einzige Lösung f(x) = 0.
Jedem x-Wert darf (höchstens) ein y-Wert zugeordnet werden (Das ist hier der Fall, es liegen keine Punkte übereinander) Der gleiche y-Wert kann durchaus zu verschiedenen x-Werten gehören (Punkte liegen dann auf gleicher Höhe nebeneinander) Eine solche Funktion ist dann allerdings nicht umkehrbar.
Beispiel Y= x^(2 * n) ,alle diese Funktionen sind axialsymetrisch , weil wegen (2 *n) der Exponent immer gerade ist.
y= x^(2 *n - 1) ,alle diese Gleichungen sind zentralsymetrisch,wegen
(2 *n - 1) , der Exponent ist hier immer ungerade !!
Merke : Beides gleichzeitig "gerade" und "ungerade" geht nicht !!
Ich kenne keine Funktion,wo beides möglich ist .
Bei y-achsensymmetrischen Funktionen ist f(x) =f(-x), bei ursprungsymmetrischen Funktionen ist f(x) =-f(-x). Wenn deine Funktion beides haben soll, kannst die beiden Funktionen gleichsetzen: f(-x)=-f(-x) Dieses kann nur bei f(-x) = 0 erreicht werden. Also ist die einzige ursprung- und y-achsensymmetrische Funktion f(x) = 0.
Danke für die antwort :) Aber wie kann das gehen :/? in der 7. haben wir gelernt das bei einer Funktion Werte aus einer Menge genau einem anderem Wert zugeordnet werdenm.. und bei f (x)=0 Wird die 0 doch quasi ganz R zugeordnet