Warum kann eine Funktion nicht ursprungsymmetrisch und gleichzeitig y-Achsen symmetrisch sein?
In meiner Mathearbeit kam heute eine Aufgabe dran, in der wir erklären sollten warum eine Funktion nicht ursprungsymmetrisch und gleichzeitig y-Achsensymmetrisch sein kann. Wie würdet ihr das erklären?
3 Antworten
Ja, wieso nicht? Die Nullfunktion hat beide Eigenschaften.
Aber das ist auch die einzige - eine solche Funktion muss gleichzeitig gerade (= achsensymmetrisch zur y-Achse; f(x) = f(-x) ) und ungerade (= punktsymmetrisch zum Ursprung; f(x) = -f(-x) ) sein.
Dieses Gleichungspaar hat als einzige Lösung f(x) = 0.
Jedem x-Wert darf (höchstens) ein y-Wert zugeordnet werden (Das ist hier der Fall, es liegen keine Punkte übereinander) Der gleiche y-Wert kann durchaus zu verschiedenen x-Werten gehören (Punkte liegen dann auf gleicher Höhe nebeneinander) Eine solche Funktion ist dann allerdings nicht umkehrbar.
Beispiel Y= x^(2 * n) ,alle diese Funktionen sind axialsymetrisch , weil wegen (2 *n) der Exponent immer gerade ist.
y= x^(2 *n - 1) ,alle diese Gleichungen sind zentralsymetrisch,wegen
(2 *n - 1) , der Exponent ist hier immer ungerade !!
Merke : Beides gleichzeitig "gerade" und "ungerade" geht nicht !!
Ich kenne keine Funktion,wo beides möglich ist .
Bei y-achsensymmetrischen Funktionen ist f(x) =f(-x), bei ursprungsymmetrischen Funktionen ist f(x) =-f(-x). Wenn deine Funktion beides haben soll, kannst die beiden Funktionen gleichsetzen: f(-x)=-f(-x) Dieses kann nur bei f(-x) = 0 erreicht werden. Also ist die einzige ursprung- und y-achsensymmetrische Funktion f(x) = 0.
Danke für die antwort :) Aber wie kann das gehen :/? in der 7. haben wir gelernt das bei einer Funktion Werte aus einer Menge genau einem anderem Wert zugeordnet werdenm.. und bei f (x)=0 Wird die 0 doch quasi ganz R zugeordnet