Warum ist diese Matheaufgabe so kompliziert?
Hi,
Wir haben zur Zeit das Additionsverfahren in der Schule und das ist eine Hausaufgabe bei der ich nicht Durchblicke . Kann mir bitte jemand helfen?
Aufgabe: Die Stromrechnung enthält einen monatlichen Grundpreis von 6,68€ und einen Arbeitspreis pro verbrauchte Kilowattstunde (kWh). Bei Familie Kienapfel ergab das einen Gesamtbetrag von 480,16€ im letzten Jahr. Familie Schulz hat 200 kWh weniger verbraucht, ihr Gesamtbetrag war 448,16€. Bestimme den Arbeitspreis.
5 Antworten
Das ist nicht kompliziert, das ist Alltag.
y wird zum Gesamtbetrag, m wird zum Preis für eine KWh, x die Anzahl verbrauchter KWh und der Grundpreis wird zum y-Achsenabschnitt.
Familie Kienapfel
480,16=m * x+6,68
Familie Schulz (hat ja 200 KWh weniger verbraucht)
448,16=m*(x-200)+6,68
Das sind jetzt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die man jetzt mit dem Additionsverfahren (oder auch anderen Verfahren) nach x und m auflösen kann.
@Wechselfrend
Ja, hast recht, die 6,68 muss mit 125 multipliziert werden. Allerdings wüsste ich dann gerne, welches Versorgungsunternehmen das ist, da würde ich sofort den Versorger wechseln :-)
Kompliziert ist nicht das Rechnen , nur das Umsetzen der Frage in die Gleichungen , denke ich.
Das geht vielen so.
Man muß erst mal denken, wie kommt denn der Gesamtpreis P zustande ?
einmal Grundpreis : pro Monat 6.68 ,dh im Jahr mal 12
Kienapfels Rechnung also ( V = Verbrauch ) ( Arbeitspreis = AP )
P = 12*6.68 + V*AP = 480.16
Schulzes Rechnung , die haben 200 weniger als K verbraucht , also kann man sagen V-200
P = 12*6.68 + (V-200)*AP = 448.16
Nun hat man diese beiden Glg
12*6.68 + V*AP = 480.16
12*6.68 + (V-200)*AP = 448.16
80.16 + V*AP - 200*AP = 448.16
mal -1, weil dann das Addieren gut
-80.16 - V*AP + 200*AP = -448.16
80.16+ V*AP = 480.16
Beim Addieren verschwindet glücklicherweise, so ist es auch geplant V*AP ( wegen + gegen - gleich Null ) und die 80.16 auch !
+200*AP = -448.16 + 480.16
rechts addieren und teilen durch 200 ergibt AP
Und V erhält man , indem man AP in eine der beiden Glg einsetzt ( die erste ist am einfachsten )
Du schreibst dir beides als lineare Gleichung hin:
480.16 = ax + 6.68
448.16 = a(x-200) + 6.68
Du hast jetzt zwei Gleichungen, aus denen
du die beiden Variablen a und x ausrechnen kannst.
Das ist doch jetzt nicht so schwer - nur sehe ich nicht, wo hier das Additionsverfahren ist. Die monatlichen Stromkosten K ergeben sich aus Grundpreis G, Arbeitspreis A und Anzahl der kWh:
K = G + x * A
Wenn Du das ganze auf ein Jahr ausrechnen sollst, dann gilt eben
K = 12 * g + x * A
wobei x dann die gesamten kWh des Jahres sind.
Jetzt weißt Du, dass für Familie Kienapfel gilt:
480,16€ = 12 * 6,68€ + x * A = 80,16€ + x * A
und somit
400€ = x * A
Bei Familie Schulz gilt:
448,16€ = 80,16€ + (x - 200 kWh) * A
und somit
368€ = (x - 200 kWh) * A
Daraus folgt:
200kWh kosten 32€, denn bei 200kWh weniger ergibt sich eine Differenz von 32€ in den Endkosten.
Somit kostet 1 kWh 16ct (was nebenbei bemerkt ein Spottpreis ist...)
Man könnte auf den Gedanken kommen, dass die Formulierung "im letzten Jahr" nicht unbedingt das ganze Jahr meint. Dann wären die 12 Monate nicht mehr voraussetzbar.
Warum sollte man es denn komplizierter machen wollen? Aber gerne darfst Du Deinen Lösungsweg hinschreiben.
Hmm, interessant, das ist doch meiner Meinung nach kein lineares Problem. Unbekannte sind x (der Preis pro kWh) und y (die Menge an kWh). Dann führen die beiden Angaben auf folgende Gleichungen:
6,68 + xy = 480,16
6,68 + x(y - 200) = 448,16
Nicht linear sind die Gleichungen deswegen, weil die beiden Unbekannten miteinander multipliziert und nicht nur addiert werden. Jedenfalls kannst du jetzt die erste Gleichung z.B. nach x auflösen und in die zweite einsetzen. Mit dem Additionsverfahren sehe ich hier kein Fortkommen, aber vielleicht können mich andere erleuchten...
Nachtrag: Siehe auch die Ausführungen von @Tannibi, ziehe mal die erste Gleichung von der zweiten ab und schau was passiert.
Du müsstest noch die 6.68 Euro mit 12 multiplizieren, da die Stromrechnung über 12 Monate berechnet wird und der Grundpreis pro Monat 6.68 Euro beträgt.