Warum ist die e Funktion e^x nicht surjektiv aber injektiv?
Subjektiv bedeutet ja dass jedes Element der Zielmenge auf mindestens einem Element der Wertemenge abgebildet wird. Injektiv dass jedes Element der Zielmenge auf genau einem Element der Wertemenge abgebildet wird.
Aber warum sollte die e Funktion dann ein Beispiel für eine Funktion sein die injektiv aber nicht surjektiv ist. Wenn jedes element der Zielmenge auf der Wertemenge abgebildet wird, dann wird jedes Element der Zielmenge doch auch gleichzeitig von mindestens einem der Wertemenge getroffen.
Kann mir jemand das erklären ? oder mir ein anderes Beispiel für eine surjektive, aber nicht injektive Funktion nennen ?
1 Antwort
Wenn man die e-Funktion als Funktion von IR nach IR auffasst dann ist sie nicht surjektiv, weil zb -1 nicht getroffen wird
Bei deiner Definition bin ich mir nicht ganz sicher. Man sollte besser schreiben: Surjektiv bedeutet dass es zu jedem Element y der Zielmenge mindestens ein Element x aus der Wertemenge gibt, welches auf y abgebildet wird (also f(x) = y)
Würde man hingegen die e-Funktion als Funktion von IR nach IR>0 (also positive reelle Zahlen) auffassen, dann wäre sie surjektiv, es kommt also alles nur darauf an wie deine Funktion genau definiert ist
danke dir, das macht sinn. Also injektiv: Für jeden y höchstens ein x Wert, also 1 oder keinen, und Suurjektiv: für jeden y wer mindestens einen x wert, also 1 oder mehr.
was meinst du genau mit "von IR nach IR aufweist" ?