Warum ist der limes bei 8. unendlich?

8.

Also gegen was gehen nenner und zähler und wiesor tun sie das und warum ist das ergebnis unendlich?

Answer 1

[mihisu]

Zähler und Nenner gehen beide gegen Unendlich. Allerdings geht der Logarithmus im Nenner wesentlich langsamer gegen Unendlich als die Potenz im Zähler gegen Unendlich geht. Dementsprechend erhält man insgesamt Unendlich als Grenzwert, da das Unendlich im Zähler überwiegt.

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Man kann zeigen, dass für jede Basis a mit a > 1und für jeden Exponenten k mit k > 0 gilt:

$\lim\limits_{x\to \infty }\frac{x^k}{\log_{a}(x)}=\infty$

Falls du die Regel von L'Hospital kennst, kannst du es damit zeigen.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

weil die Potenz gegen den Logarithmus gewinnt.

Der Zähler geht viel schneller gegen unendlich als der Nenner.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Autissimo389]

Ja, ok, ich dachte weil beide gegen unendlich gehen: und endlich geteilt durch unendlich ist 1, aber ok.

[Willy1729]

@Autissimo389

Unendlich ist keine Zahl, deswegen kann man mit diesem Ausdruck auch nicht rechnen wie mit einer Zahl. Unendlich durch unendlich ist nicht unbedingt gleich 1.