Warum ist das injektivität?
Warum ist es injektivität wenn f(x1) = f(x2)
Das bedeutet doch das es zwei x-Werte für y gibt, und das ist doch bei inejtivität falsch, weil nur ein y-Wert ein x-Wert hat?
2 Antworten
Die Aussage "f(x1) = f(x2) => x1=x2" bedeutet, dass wenn f(x1) gleich f(x2) ist, dann ist auch x1 gleich x2. Dies ist eine Eigenschaft, die eine injektive Funktion aufweisen muss. Wenn eine Funktion diese Eigenschaft aufweist, bedeutet dies, dass sie injektiv ist. Allerdings ist es wichtig zu beachten, dass die umgekehrte Aussage nicht wahr ist: Wenn x1 gleich x2 ist, bedeutet das nicht unbedingt, dass f(x1) gleich f(x2) ist. Eine Funktion kann also auch dann injektiv sein, wenn f(x1) = f(x2) nicht immer x1 = x2 bedeutet.
Bei weiteren mathematischen Problemen helfe ich dir gerne weiter. :)
Ja, das stimmt, dass f(2) = f(-2) für die Funktion f(x) = x^2 nicht bedeutet, dass 2 = -2 ist. In diesem Fall ist f(x) = x^2 nicht injektiv, da es mehrere Werte im Definitionsbereich gibt, die dem gleichen Wert im Wertebereich entsprechen. Die Parabel y = x^2 ist ein Beispiel für eine Funktion, die nicht injektiv ist, da sie für unterschiedliche Werte von x (z.B. 2 und -2) den gleichen Wert y (4) liefert.
Die Injektivität einer Funktion beschreibt, ob jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element des Wertebereichs zugeordnet ist. Wenn für zwei verschiedene Elemente des Definitionsbereichs (x1 und x2) die gleiche Zahl im Wertebereich (f(x1) = f(x2)) zugeordnet wird, ist die Funktion nicht injektiv, da sie für zwei verschiedene Elemente des Definitionsbereichs das gleiche Element des Wertebereichs zurückgibt. In solch einem Fall gibt es also zwei x-Werte, die zu dem gleichen y-Wert führen, was die Bedingungen für die Injektivität verletzt.
Aber bei einer Parabel x².
Habe ich f(2) = 4 & f(-2) = 4
Da ist doch f(2) = f(-2) aber das bedeutet jetzt nicht das 2 = -2 ist?