Warum funktioniert das nicht(Mathe)?

Warum funktioniert das folgende nicht?

3e^(x² - 2x)

= 3* e^(x²) / e^(2x)

=3

Oder:

3e^(x² - 2x)

= 3e^(2x - 2x)

=3

Etwas übersehe ich, mal wieder.

Answer 1

[Paulchenoo9]

Die Umformungen, die du gemacht hast, sind nicht korrekt. Lass uns die Fehler Schritt für Schritt durchgehen.

Ursprünglicher Ausdruck

Der ursprüngliche Ausdruck ist:

3e(x2−2x)

3e(x2

−2x)

1. Fehlerhafte Umformung

Du hast den Ausdruck umgeformt zu:

3⋅e(x2)/e(2x)

3⋅e(x2

)

/e(2x)

Fehler:

• Der Ausdruck e(x2−2x)
• e(x2
• −2x)
•  kann zwar in die Form e(x2)e(2x)
• e(2x)
• e(x2
• )
• ​ umgeformt werden, aber das ist nicht gleich 3. Der Ausdruck bleibt:

3⋅e(x2)e(2x)=3⋅e(x2−2x)

3⋅e(2x)

e(x2

)

​=3⋅e(x2

−2x)

Dies ist korrekt, aber du erhältst damit nicht einfach 3.

2. Fehlerhafte Umformung

In deiner zweiten Umformung hast du:

3e(2x−2x)

3e(2x−2x)

Fehler:

• Der Ausdruck e(2x−2x)
• e(2x−2x)
•  vereinfacht sich zu e0
• e0
• , was 1 ergibt. Daher solltest du statt 3 den Ausdruck haben:

3⋅e(2x−2x)=3⋅1=3

3⋅e(2x−2x)

=3⋅1=3

Dies ist korrekt, allerdings bezieht sich die Umformung nicht auf den ursprünglichen Ausdruck 3e(x2−2x)

3e(x2

−2x)

.

Zusammenfassung

• Der Ausdruck 3e(x2−2x)
• 3e(x2
• −2x)
•  bleibt 3e^{(x^2 - 2x)} und kann nicht einfach zu 3 vereinfacht werden.
• Der Fehler liegt in der Annahme, dass die Umformungen zu 3 führen, ohne die Exponentialfunktion zu berücksichtigen.

Woher ich das weiß: Hobby

Comments

[Halbrecht]

KI ist bei GF nicht erwünscht

Answer 2

[JensR77]

Seit wann ist x² denn dasselbe wie 2x?
Außer natürlich in den Fällen x=2 und x=0. Und dann funktionieren deine Umformungen.

Aber für gewöhnlich ist x*x eben was anderes als x+x.

Viel mehr gibt's dazu eigentlich nicht zu sagen. 😉

Nachtrag
Ich könnte mir höchstens vorstellen, dass dich diese Potenzregel aufs Glatteis geführt hat:

$\left(a^b\right)^{^c}=a^{b\cdot c}$

Wenn man das jetzt auf
$e^{x^2}$ anwendet hat man ja
$e^{2x},$ richtig?

Nein, nicht richtig! Weil im ersten Fall der Exponent 2 sich direkt und ausschließlich auf das x bezieht, und nicht auf den Term e^x.
Wenn du (e^x)² dastehen hättest, wäre das in der Tat dasselbe wie e^(2x), das hast du aber nicht.

Comments

[BlackyD961]

Achso vielen dank! ich hatte angst dass ich die potenzregeln jetzt komplett missverstanden habe, aber ich verstehe den fehler.

Answer 3

[Halbrecht]

diese Umformung ist korrekt

3e^(x² - 2x)

= 3* e^(x²) / e^(2x)

nur lässt man normalerweise den Exponenten so ( vor allem bei Ableitungen )

.

Das zweite wäre nur korrekt , wenn x² = 2x wäre

Answer 4

[ChrisGE1267]

Weil in der Regel x^2 ungleich 2x ist…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[BlackyD961]

Ich dachte e^x² = e^(2x)

Wie etwa (a^b)^c = a^(b*c)

Was mache ich falsch, warum ist die Regel hier nicht korrekt

[Florabest]

@BlackyD961

BEIDES ist falsch.

[ChrisGE1267]

@BlackyD961

Nein, das stimmt nicht - es gilt eben nicht a^(b*c) =(a^b)^c = a^(b^c)…

[BlackyD961]

@Florabest

https://www.steffen-haschler.de/schule/2011-12-ei-9a-mathe/zusammenfassung-potenzregeln.pdf

Hier wird es eindeutig beschrieben oder nicht?! Oh man jetzt bin ich verwirrt

[ChrisGE1267]

@BlackyD961

Es gilt ja auch nicht 64 = 8^2 = (2^3)^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512…

[Florabest]

@Florabest

Korrektur: der Unterschied ist:

Im ersten Term ist es eine Potenz von x. Im zweiten Term ist es eine Potenz von a^b

[Florabest]

@ChrisGE1267

Du hast recht. Ich wollte es schnell wieder löschen. Aber war zu spät.

[BlackyD961]

@ChrisGE1267

Das stimmt natürlich. Was ist mit der Regel, wenn man eine Potenz potenziert. 2^3^4 ist doch 2^3*4

Dann müsste doch auch 2^x² auch 2^2x sein.

[verreisterNutzer]

@BlackyD961

Dann müsste doch auch 2^x² auch 2^2x sein.

Du verwechselst laufend, was quadriert werden soll: 2^x² ist was anderes als (2^x)^² und nur für Letzteres gilt (2^x)^² = 2^2x

[BlackyD961]

@verreisterNutzer

Ja, war mein Fehler. Vielen Dank, verstehe das Problem

Answer 5

[Florabest]

Weil x^2 ungleich 2x ist.

Ganz einfach!