Wann beschreibt eine Gleichung keine Ebene?
Hallo. Ist es richtig, dass die Spannvektoren keine Vielfache voneinander sein dürfen, damit die Parameterform keine Ebene beschreibt?
Danke :)
2 Antworten
Eine Ebene wird aufgespannt, wenn die beiden Vektoren Linear Unabhängig sind. Du müsstest also prüfen ob die beiden Vektoren linear unabhängig sind.
Eine Ebene ist beschrieben, wenn sie von zwei Vektoren beschrieben ist, die in unterschiedliche Richtungen zeigen.
Wenn ein Vektor ein Vielfaches eines anderen Vektors ist... Wie verlaufen sie dann zueinander?
Richtig! Parallel
LG
Also dürfen die beiden Spannvektoren nicht parallel verlaufen, damit die Ebenengleichung keine Ebene ist?
Das ist richtig. Bei deinem Beispiel handelt es sich aber auch um zwei Vektoren, wovon einer ein Vielfaches des zweiten ist.
Aber du hast recht. Die zwei Vektoren müssen in unterschiedliche Richtungen zeigen und dürfen nicht kollinear sein.
LG
Das stimmt nicht, wenn zwei Vektoren in verschiedene Richtungen zeigen, müssen sie nicht zwingend eine Ebene beschreiben:
(1,0,0) und (-1,0,0) zeigen in unterschiedliche Richtungen, bilden aber keine Ebene.