Wahrscheinlichkeitsverteilung hilfe?
Kann mir jemand die Aufgabe erklären ich verstehe es nicht wieso es 0,1,2,4… 4/9 2/9 sind .
danke!
2 Antworten
Das Produkt 2 kommt zustande, wenn zuerst eine 1 und dann eine 2 gewürfelt wird oder umgekehrt: die Wahrscheinlichkeit dafür ist entsprechend: P(X=2)=2/6*2/6+2/6*2/6=1/3*1/3+1/3*1/3=1/9+1/9=2/9.
Produkt 4 ist nur möglich, wenn zweimal eine 2 gewürfelt wird, also: P(X=4)=1/3*1/3=1/9
Wenn man so angefängen hätte, könnte man nun schlau sein, und bei X=0 die Wahrscheinlichkeit reinschrieben, mit der die Summe der P's den Wert 1 (=100%) ergibt, also 5/9.
Aber in der Regel fängt man ja links an...: das Produkt 0 kommt raus, wenn entweder der erste oder zweite Wurf eine 0 zeigt, und der jeweils andere Wurf keine Null, oder es wird zweimal eine Null gewürfelt, also p=1/3 * 2/3 + 1/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 5/9.
Beim Produkt 0 könnte man aufgrund einer "Falle" auf ein falsches Ergebnis kommen: Null ergibt sich, wenn ein Wurf Null zeigt (Wahrscheinlichkeit 2/6=1/3) und der andere egal ist (egal=Wahrscheinlichkeit 1 (100%)), würde ergeben: p=1/3 * 1 + 1 * 1/3 = 2/3 = 6/9, also 1/9 zuviel, weil man in dieser Rechnung das Paar (0|0) mit p=1/9 doppelt zählt!
Die sind es ja eben nicht.
X ist das Produkt der beiden Würfe, es gibt die Zahlen
0, 1, 2 - also kann das Produkt 0, 1, 2 oder 4 sein. Darum kommt die 4 rein.
Jede Zahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/3, damit gibt es die möglichen Ergebnisse:
0, 0 --> Produkt = 0
0, 1 --> Produkt = 0
0, 2 --> Produkt = 0
1, 0 --> Produkt = 0
1, 1 --> Produkt = 1
1, 2 --> Produkt = 2
2, 0 --> Produkt = 0
2, 1 --> Produkt = 2
2, 2 --> Produkt = 4
Wahrscheinlichkeit damit
Produkt = 0 : 5/9
Produkt = 1 : 1/9
Produkt = 2 : 2/9
Produkt = 4 : 1/9
Sorry falsch formuliert, trotzdem weiß ich nicht was in Lücken rein kommt und wieso da 4 stehen muss😫