Wahrscheinlichkeit 3 Würfel gleiche Augenzahl?
Ich möchte gerne die Wahrscheinlichkeit wissen, dass alle 3 Würfel gleich sind, welche Zahl das ist spielt dabei keine Rolle.
Mein Ergebnis ist 2,8%, ist dies richtig?
6 Antworten
Der Weg stimmt, aber die Zahl 16,6% ist ein Sechstel und nicht 1/36.
falsch falsch falsch . sorry . aber so geht es nicht . Man muss doch wenigstens verbessern
Es scheint, dass hier ein Missverständnis vorliegt. Die von Ihnen berechnete Wahrscheinlichkeit von 16,7% bezieht sich auf die Chance, dass bei einem einzelnen Wurf mit drei Würfeln eine bestimmte Zahl erscheint, zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Würfel eine '1' zeigen.
Die korrekte Berechnung für die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Würfel irgendeine gleiche Augenzahl zeigen (egal ob es eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 ist), ist wie folgt:
Für eine spezifische Zahl (z.B. drei Würfel zeigen '1'):
\[ \left(\frac{1}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{216} \]
Da es sechs Möglichkeiten gibt, dass die Würfel die gleiche Zahl zeigen (1 bis 6), multiplizieren wir dieses Ergebnis mit 6:
\[ 6 \times \frac{1}{216} = \frac{1}{36} \]
Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von:
\[ \frac{1}{36} \approx 0.0278 \text{ oder } 2,78\% \]
Die anfängliche Antwort von 2,78% ist korrekt für die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Würfel irgendeine gleiche Zahl zeigen. Ihre Berechnung von 16,7% ist nicht korrekt für diese spezielle Fragestellung.
Ja, Sie haben recht, es macht keinen Unterschied für die Wahrscheinlichkeit, ob Sie einen Würfel dreimal oder drei Würfel gleichzeitig werfen. Die Unabhängigkeit der Ereignisse bleibt erhalten. Der erste Würfel gibt uns eine beliebige Zahl, also ist die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl 1 (da es sicher ist, dass eine Zahl zwischen 1 und 6 gewürfelt wird).
Für die folgenden Würfel müssen wir folgendermaßen rechnen:
1. Der erste Würfel zeigt irgendeine Zahl von 1 bis 6, und das Ereignis ist sicher, also ist die Wahrscheinlichkeit 1.
2. Der zweite Würfel muss die gleiche Zahl zeigen, die der erste Würfel gezeigt hat. Da es 6 Seiten gibt, ist die Wahrscheinlichkeit dafür 1/6.
3. Der dritte Würfel muss ebenfalls diese spezifische Zahl zeigen, was ebenfalls eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 hat.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass alle drei Würfel die gleiche Zahl zeigen, ist daher das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten:
\[ P = 1 \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]
Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von ca. 2,78 %, was dem zuvor berechneten Wert entspricht. Ihre anfängliche Rechnung von 16,7 % bezog sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Würfel die gleiche Zahl zeigen, nachdem der erste Würfel eine beliebige Zahl gezeigt hat. Die Wahrscheinlichkeit für alle drei Würfel, die gleiche Zahl zu zeigen, muss jedoch die Wahrscheinlichkeit für jeden der drei Würfel berücksichtigen.
von den 6*6*6 = 216 Möglichkeiten sind 6 bei denen alle Würfel gleich sind
6/216 = 1/36
Dazu betrachtet man die Anzahl der günstigen ERgebnisse im Vergleich zu der Gesamtanzahl aller möglichen Ergebnisse.
Es gibt 6*6*6 = 6^3=216 möglicher Ergebnisse, aber nur 6 davon zeigen auf allen Würfeln die gleiche Zahl.
Die Wahrscheinlichkeit P ist dann
P = 6 / 216 = 0,0278
also etwa 3%
1/6 * 1/6 * 1/6
>>> 0,46 %
PS Das gilt für einen genau vorher bestimmten Dreierpasch. Wenn es egal ist, welcher Dreierpasch fallen könnte, dann >>> 2,78 %
Es macht doch keinen Unterschied ob ich einen Würfel 3 mal Würfel oder ob ich 3 Würfel zeitgleich Würfel?
Ein Würfel ist beliebig, da ja die Zahl egal ist welche gewürfelt wird.
Würfel 2 hat eine 1/6 Wahrschenlichkeit das er die selbe Zahl die der erste Würfel Zeigt.
Da Würfel 3, wenn er mit Würfel 2 übereinstimmt automatisch mit Würfel 1 übereinstimmt reicht es doch hier mit 1/6 zu Multipizieren?