Vollständige Induktion?
Bei der vollständigen Induktion verstehe ich einfach nicht, warum man zeigen soll, dass die linke Seite – durch Anwendung der Induktionsvoraussetzung – größer ist als der Ausdruck, der eigentlich gezeigt werden soll, also dass sie kleiner ist, und damit die Ungleichung bewiesen ist.
Ich fühle mich echt blöd. Ich würde das gerne verstehen. Wenn das hier überhaupt nichtig ist.
Könnt ihr mir sagen ob ich alles richtig gemacht habe und mir helfen das zu verstehen?
2 Antworten
Ich habe auch etwas gebraucht, fühl dich nicht blöd.
Also nach IV können wir annehmen, dass 3^n≥2^n+3n ist. Nach den Regeln für Ungleichungen ändert sich das Verhältnis nicht, wenn man beide Seiten um den gleichen Faktor erweitert.
Also wenn a≤b => x*a≤x*b
Und das wird hier ausgenutzt und in der IV beidseitig mit 3 erweitert. Das ist praktischer Weise auf der linken Seite das gleiche wie im IS: 3^(n+1). Der rechte Teil ist nun interessant: 3*2^n +3*3n, das ist nun offensichtlich (im fraglichen Zahlenraum) größer als 2*2^n + 3n+3 (um es noch offensichtlicher zu machen würde die Aufteilung der 9n in 3n+6n gemacht).
Wenn also gilt 3^(n+1)≥ 3*2n +9n > 2^(n+1)+3*(n+1) dann gilt offensichtlich 3^(n+1) ≥ 2^(n+1)+3*(n+1)
Als ich nochmal intensiv drüber nachgedacht habe, habe ich das mit den Abschätzen nach unten besser verstanden. Es wird immer klarer. Manche Unterscheiden dich dann aber doch schon stark dieser hier. Zum Beispiel die neue Aufgabe, die ich reingestellt habe. Bei der musste man überhaupt nichts abschätzen, sondern man konnte es durch Umformungen zeigen.
Ja, Es gibt viele Techniken für die Lösung von vollständiger Induktion und die Kunst ist zu merken welche in dem jeweiligen Fall anwendbar ist
Ich habs jetzt nur überflogen, scheint mir aber sehr als würde da wie so häufig nach oben abgeschätzt werden.
Danke 🤩 ❤️❤️❤️ habe es etwas besser verstanden.