Vollständige induktion bei Ungleichungen?
Hallo Leute, ich muss eine Ungleichung beweisen ich wollte das mit der Hilfe der vollständigen Induktion machen, doch stehe total auf dem Schlauch ich habe einen Ansatz doch weiß nicht ob der richitg ist. Falls mein Ansatz falsch ist kann mir jemand bitte langsam und verständlich weiterhelfen so das es ein ersti versteht :D
vielen Dank
2 Antworten
Vollständige Induktion funktioniert nur mit ganzen Zahlen. Also müssen wir das analytisch machen.
Zu beweisen ist f(x) = x^5 + x^4 - 9x + 7 > 0 für x > 1
Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = 1, also klammern wir (x - 1) aus:
(x - 1) * (x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x - 7) > 0
Für x > 1 ist x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x > 7, denn wir haben nur positive Koeffizienten.
Also ist x - 1 > 0 und x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x - 7 > 0 damit auch das Produkt f(x), was zu beweisen war.
Ich kann dir direkt nicht bezüglich deiner Aufgabe helfen aber ich kann dir aufjedenfall empfehlen mit den anderen erstis oder höheren Semestern Kontakt aufzunehmen. Ich habe meistens in einer Gruppe gelernt und es war für uns viel einfacher so. Es ist bei jedem anders aber für Hilfe andere Fragen schadet nicht. Und ich empfehle dir nicht die sündhaft teuren Bücher der Dozenten zu kaufen. Es gibt da billigere.
Also klappt die vollständige induktion nicht bei Reellen zahlen ? Sondern nur für natürliche bzw ganze ?