Verhältnis von Volumen zu Oberfläche?

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4 Antworten

Nun könnte man vermuten dass Oberfläche=Ableitung des Volumens nach r ist.

Ja. Das gilt übrigens für beliebig dimensionale Kugeln. Allerdings glaube ich auch nur für Kugeln (zumindest sind mir keine anderen Körper bekannt, bei denen es so ist).

Ich würde da erst einmal anders herum vorgehen und den Faktor bestimmen.

Beispiel Quadrat:

F = a^2,  U = 4 a

r = λ a;   a = µ r;  λ µ = 1

F = µ^2 r^2,  U = 4 µ r

dF/dR = µ^2 * 2 r

dF / dR = U  <=> µ = 2 <=> λ = 1/2 <=> r = a/2

D. h. wir brauchen den Abstand vom Mittelpunkt des Quadrats zum Mittelpunkt der Seiten.

Beim Würfel kommt ebenfalls r = 1/2 a raus.

Das hängt wohl damit zusammen, dass die Strecke gerade bleibt und quer zu sich selbst verschoben wird.

Hallo,

bei der Kugel stimmt es zufällig, beim Würfel aber schon nicht.

Volumen=a³

Ableitung 3a²

Die Oberfläche des Würfels berechnet sich aber nach 6a², also nach dem Doppelten der Ableitung.

Herzliche Grüße,

Willy

Beim Kreis stimmt's auch.

A(r) = π r²
u(r) = A'(r) = 2 π r

Es sind aber immer nur Zufälle.
(Schade! Es wäre ein schönes Gesetz gewesen.)

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Nunja, bei der Volumenformel und so nutzt man ja aber auch die Seite a, und nicht einen "Radius" wie beim Kreis (definiert als Abstand eines Punktes auf der Oberfläche zum Objektmittelpunkt).

Wenn man angenommen einen Radius abhängig von Winkeln zu den x,y,z-Achsen definieren würde (in die richtung wie Polarkoordinaten) könnte es vielleicht gehen.

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Radius gibt es nur bei Kreisen und Kugeln.

Den üblichen schon, aber ich kann ja durchaus eine Strecke vom mittelpunkt eines Körpers zu einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche nehmen und die Länge dieser Strecke als Radius definieren.
Hängt dann halt von Winkeln und allem Möglichen ab.

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@densch92

Das ist dann aber kein Radius. Das gibt es wirklich NUR bei Kreisen und Kugeln.^^

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