Wie kann ich den Radius und Höhe von Zylinder berechnen, wenn Oberfläche und Volumen gegeben sind?

3 Antworten

A = 2 * PI * R * H + 2 * (PI * R^2)

Mit einem Teil Mantelfläche und einmal Fläche oben und unten. Wenn du die beiden Flächen voneinander abziehst erhältst du also den Anteil der Fläche oben und unten, aus der Hälfte, der Kreisfläche kannst du ganz einfach r ausrechnen und damit dann die Höhe.

Volumenformel nach h umformen und dann in die Oberflächenformel für h einsetzen und nach r lösen.

V = π r² h → h = V : (π r²) einsetzen in A = 2π r² + 2π r h gibt

A = 2π r V : (π r²) = 2π r² + 2V : r . Dann diese ganze Gleichung mal r gibt

Ar = 2π r³ + 2V oder 2π r³ - Ar + 2V = 0 . Das ist eine Gleichung 3. Grades. Kann man i.A. nur mit einem Näherungsverfahren lösen. Aus r rechnet man dann h aus mit h = V : (π r²).

  1. Frage: Es ist M = 2π r h . Jetzt rechne mal A - M und löse auf nach r .
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