Teleskopsumme?

Das allgemeine Glied habe ich schon berechnet: an = (-1/4)^n

Ich würde einfach schätzen, dass der Summenwert S gegen 1 läuft, da ich glaube, dass sich die Glieder miteinander auflösen. Nun muss es aber wahrscheinlich ein Unterschied zum Summenwert Sn geben, wo ich nun nicht weiter weiß. Wenn mir jemand helfen könnte, wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

[Halbrecht]

Hier ist gar nichts besonderes zu beobachten .

Es ist eine geometrische Reihe , mit a = 1 und q = -1/4 , die konvergiert weil |q| < 1 ist 

Der Grenzwert ist "profane"

a/(1-q) 

1/(1- - 1/4) = 1/(5/4) = 4/5

PS : Wie du auf die Idee kommst , dass der GW 1 sein könnte ist mir ein Rätsel, weil ja klar ist , dass die Paare -1/4 und +1/16 , -1/64 + 1/256 nur zu Abzügen von 1 führen können ..........

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[lago1234]

Vielen dank! d.h. ich würde für die unendliche Reihe bei der Berechnung des Summenwertes die geometrische Reihe verwenden und für die endliche Reihe einfach den limes nehmen und de L’Hospital anwenden ?

Answer 2

[ProfFrink]

Nein, die Glieder heben sich auch bei grossen n nicht auf. Aber die Differenzen werden immer kleiner, was ja schon eine Konvergenz erahnen lässt. Natürlich lassen sich hier Fertigformeln zur Bestimmung unendlicher Reihen anwenden. Ich habe es mal kurz mit Excel angestet. Es kommt tatsächlich 4/5 heraus.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung

Answer 3

[DerRoll]

Wo heben sich hier Summenglieder auf? Das ist definitiv keine Teleskopsumme.

Das die Reihe konvergent sein muß sagt uns das Leibnitzkriterium (alternierende Nullfolge). Wenn ich die ersten ca. 100 Glieder in LibreOffice Calc aufaddiere komme ich auf etwa 1,2. 1 würde ich daher als Summenwert ausschließen, auch wenn ich jetzt zu wenig Zeit habe genauer zu schauen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

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[Halbrecht]

Heute noch keinen Eiweißriegel geschlemmt ? ............wie LOC auf 1.2 kommt ist mir auch ein Rätsel............C für Corona ? .................0.2 wäre ok, weil 1 - 4/5 = 0.2 ist .

[DerRoll]

@Halbrecht

Wahrscheinlich einfach nur die Formel im Wahn falsch eingegeben. Die Vorbereitung auf Sa. abend läuft :-).

[Halbrecht]

@DerRoll

Ja............so ...........aber ist denn da überhaupt noch Spannung drin ? Seit dem Bayern alles mit Flickschusterei hinkriegt , läuft es doch bestens..........Oder ist der Kader geschwächt ? Einfach die Zweite auflaufen lassen , die packen das auch .

Answer 4

[Jangler13]

Du kannst doch direkt die Geometrische Reihe verwenden

Dann kannst du die Summe zusammenfassen zu:

(1-(-1/4)^(n+1))/(1-(-1/4)) was gegen 4/5 geht

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[ProfFrink]

4/5 Stimmt!

[lago1234]

Danke! Gilt das für die endliche und unendliche Reihe?

[Jangler13]

@lago1234

Die endliche Reihe nimmtbden Term an, dren ich da hin geschrieben habe.

Für die unendliche musst du n gegen unendlich laufen lassen (dann geht es auch gegen 4/5)