Teile einer verschachtelten Funktion finden?
Hätte jemand einen Tipp, wie man bei einer solchen Aufgabe vorgehen könnte? Die ersten drei sind ziemlich einfach, jedoch die Teilaufgabe d) hatte mir schon grössere Mühen bereitet. Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Hallo,
meine Idee wäre es, sich anzusehen, welche Operationen auf die gegebene Funktion angewendet werden müssen, um die Zielfunktion zu erhalten. Das geht recht systematisch, da sowohl Ausgangs- als auch Zielgleichung gegeben sind. Ich schicke dir ein Bild und hoffe, dass du verstehst was ich meine:
Falls noch etwas unklar ist, kannst du dich gerne melden.
(a) f(g(x)) = x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2, also g(x) = x - 3
(b) f(g(x)) = x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = ((x - 5) + 2)^2, also g(x) = x - 5
(c) x^3 = (Sqrt(x))^6, also f(x) = x^6 für nicht-negative x
(d) x^3 = ((Sqrt(x-1))^2 + 1)^3, also f(x) = (x^2 + 1)^3 für x grösser gleich 1
Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet… :-)