Summzeichen/Summenformel Mathematik Aufgabe?

Ich kenne die Formel - das Ergebnis lautet 4510500. Man rechnet n/2*(n+1)+(3001*2)

Am Ende zieht man noch 3 ab, da ja der erste Schritt (1+2 wegen i+2) aufgrund von i=2 als Startwert berücksichtigt werden muss.

Nun zu meiner Frage: Gibt es einen einheitlicheren Weg dies zu berechnen bzw. einen einfacheren?

Answer 1

[Suboptimierer]

Ich würde versuchen, das auf den kleinen Gauß zurück zu führen.

Entweder die zwei als konstante vor die Summe ziehen, also (3001-2+1)*2 + Summe(...)

oder den Startwert der Summe anpassen:

$\sum_{i=2}^{3001}i+2\ =\ \sum_{i=4}^{3003}i$ Das wiederum lässt sich schreiben als

$\left(\sum_{i=1}^{3003}i\right)\ -\ \left(1+2+3\right)\ =\ 3003\cdot\frac{3004}{2}\ -\ 6\ =\ 4.510.500$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Comments

[nilsarndt]

Danke die Antwort hat mir am besten gefallen :)

[Suboptimierer]

@nilsarndt

Bitteschön!

Answer 2

[gfntom]

Die erste Zahl, die du summierst, ist 2+2 = 4.
Die Letzte Zahl die du summierst, ist 3001 + 2 = 3003

es sind 3000 Summanden:

(4 + 3003) * 3000 / 2 = 3007 * 1500 = 4 510 500

Answer 3

[KarlRanseierIII]

Eine Option:

sum[i=2..n](i+2)=sum[i=1..n-1](i+3) - Einfacher Indexshift

sum[i=1..n-1](i)+sum[i=1..n-1](3)=3*(n-1)+n((n-1)/2)=(n-1)(3+n/2)

Jetzt einsetzen ...

Ist natürlich ein Stück weit umständlicher, sind aber alles nur Umformungen...

Answer 4

[RipPete]

Dein Weg ist doch schon wunderschön :D

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[nilsarndt]

Ich glaube mein Prof. sieht das anders xD