Exponentialfunktionen "t" berechnen?

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5 Antworten

Eigentlich brauchst Du Dir nur überlegen:

15000000/12000000=1,25

Die Frage lautet: Wann wird das Land die 1,25fache heutige Bevölkerung haben?

In einem Jahr wächst sie un 1,5 %, im zweiten Jahr ebenso, ebenso im dritten Jahr. Und so weiter. Somit ergibt sich:

1,015 hoch x = 1,25

Daraus ergibt sich

x = log(1,015)1,25

Da nun ln(a) = log(b)a/ln(b) ist (siehe hier:https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Basisumrechnung), ergibt sich ln(1,25)/ln(1,015). Und das sind 14,9875... in der Tat: 15 Jahre.

Ich hoffe inständig, Dir damit geholfen zu haben.

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Die allgemeine Form der Exponentialgleichung ist:

f(n) = abⁿ

Es gibt jetzt schon 12.000.000 Einwohner und die Einwohnerzahl erhöht sich jedes Jahr um 0,015. Also kannst du die Einwohnerzahl auch jedes Jahr mit 1,015 multiplizieren.

Daraus folgt: f(n) = (12*10⁶)*1,015ⁿ

Jetzt setzt du noch mit dem gewünschten Wert gleich:

                                                       log(5/4)         
(12*10⁶)*1,015ⁿ = 15*10⁶ ⇔ n = ————— ≈ 14,99
                                                      log(1,015)

Dementsprechend gibt es in etwa 15 Jahren 15 Millionen Einwohner.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Die Gleichung ist:

15Mio = 12Mio * 1.015^(t)

15Mio / 12Mio = 1.015^(t)

1.25 = 1.015^(t)

t = log(1.25) mit Basis 1.015

t = 14.99 Jahre => Nach 15 Jahren

 

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f(t) = a * q ^ t

Nach t umstellen -->

t = ln(f(t) / a) / ln(q)

ln = logarithmus naturalis (auf jedem guten Taschenrechner zu finden)

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a = 12 (Bei t = 0)

q = (1 + 1.5 / 100) = 1.015

f(t) = 15

t = ln(15 / 12) / ln(1.015)

t = 14,9875

Das sind also ungefähr 15 Jahre.

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ne stimmt doch nicht sorry :D

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