Summe in ein Produkt umschreiben?
Hallo, ich muss die Summe a³-a²b² in ein Produkt umschreiben, doch ich weiß nicht wie. Wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet :).
5 Antworten
Das Ergebnis lautet a²*(a-b²). Warum das so ist?
Dazu musst du dir überlegen, dass der Prozess reversibel sein muss. Das heisst lediglich, dass folgendes gelten muss. a³-a²b²=a²*(a-b²)
= bedeutet schliesslich, dass auf beiden seiten das selbe stehen muss. wenn du nun also den rechten Term ausmultiplizierst, erhältst du wieder den linken Term. Das sollte dir allerdings letztlich nur zur Kontrolle dienen.
Möchtest du also nun etwas ausklammern suchst du dir die Variable, bzw. den Multiplikativen Faktor, welcher in allen Produktelementen vorkommt (hier wäre das a²).
Hättest du allerdings zum beispiel folgenden Term: a³-c²b², dann könntest du nichts ausklammern, da kein Faktor mehr als einmal vorkommt.
Bei a³c³-c²b² zum Beispiel, könntest du wiederum c² ausklammern.
Mit Zahlen geht das genau so. 2a³-2b²=2(a³-b²)
Ich hoffe du hast es einigermassen verstanden worums beim ausklammern geht ;) Bei weiteren fragen, frag nach!
Gruss Lore
Ahh danke jetzt hab ichs gecheckt :D Falls du Ahnung von Brüchen hast, kannste ja mal auf meine andere Frage antworten :p
Denk doch mal zurück, wie du das kleine 1x1 angewendet hast, als du mit 12 multiplizieren musstest.
3 * 12 = 3 * 10 + 3 * 2
Wenn du einen Term siehst wie z.B.
5 * 4 + 5 * 8 = 5 * (4 + 8) ausklammern, weil die 5 gemeinsam ist
Das funktioniert auch mit den Buchstaben:
5a + 5b = 5 * (a + b) Dass das "mal" weggelassen werden kann;
weißt du?
Es geht sogar, wenn nur Buchstaben vorhanden sind:
ab + ac = a * (b + c) Man nennt es Distributivgesetz, und soweit war es
dir vielleicht auch klar.
Wenden wir uns also den Hochzahlen zu:
a² = a * a a³ = a * a * a a^4 = a * a * a * a
Wenn du also stehen hast
a²b = a * a * b und a³b = a * a * a * b
dann kannst du die gemeinsamen a ausklammern, das wäre a * a
Und musst dir im Kopf immer das Produkt aus den a vorstellen. Daher
a²b + a³b = a² * (b + ab) In die Klammer schreibt man, was übrigbleibt,
wenn die gemeinsamen Terme
herausgezogen sind.
"In ein Produkt umschreiben" ist das Gleiche wie Ausklammern. Siehst du etwas, was man hier ausklammern könnte?
Nein, nicht ganz. :) Weißt du, was ein Faktor ist? Faktoren sind Dinge, die miteinander multipliziert werden. Zum Beispiel: In 2x²y³ sind die Faktoren 2, x², y³, 2x, xy, ... versteckt.
2 ist ein Faktor, weil 2x²y³=2*x²y³
x² ist ein Faktor weil 2x²y³=x²*2y³
xy ist ein Faktor, weil 2x²y³=xy*2xy²
usw.
Du kannst Produkte also beliebig in Faktoren aufteilen, mit einem Mal dazwischen.
Jetzt Frage an dich: Schau dir die beiden Terme a³ und a²b² an und versuche einen gemeinsamen Faktor zu finden, also einen, der in beiden Termen drinsteckt! Siehst du einen?
na, dann klammere doch mal " a^2 " aus, dann bekommst du dein Produkt
a³-a²b²=a²(a-b²)
a³-2(a+b) so ? Bin leider nicht so gut in Mathe ^^