Stochastik Mathe Frage?
Hallo, habe hier leider eine Aufgabenstellung in der Stochastik bei der ich nicht weiterkomme. „Ein Glücksrad X mit 0,4 Trefferwahrscheinlichkeit wird so lange betätigt bis einer, aber höchstens 4 Treffer, erreicht werden. Anzahl der Spiele mit Variable X. Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung (Tabellenform), den Erwartungswert und die Varianz.“ Kann mir hier jemand bitte weiterhelfen, bzw. einen Lösungsansatz formulieren? Vielen Dank :)
"....bis einer, aber höchstens 4 Treffer ..." Wann ist Stopp? Muss man vier Spielvarianten kalkulieren (1 / 2 / 3 / 4 Treffer)?
Leider geht dies aus der Original Aufgabenstellung nicht heraus. Jedoch gehe ich davon aus das alle Varianten betrachtet werden (1/2/3/4) Treffer
1 Antwort
Es ist ja nicht so klar, was "...bis einer, aber höchstens 4 Treffer..." genau heisst. Beim Spiel bis zum ersten Treffer liegt eine geometrische Verteilung mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p= 0.4 vor, also
P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p, (k >=1)
In Tabellenform wird das allerdings schwierig ....
Erwartungswert und Varianz kannst du nachschlagen.
Nach dem ersten Treffer beginnt das Spiel wieder von vorne. Die Summe der beiden geometrischen Verteilungen ist dann allerdings negativ-binomialverteilt. Die Formel ist etwas komplizierter und daher gebe ich dir einen Link an: https://de.wikipedia.org/wiki/Negative_Binomialverteilung.