Steigt der Wasserdruck mit der Fallhöhe linear?
Gibt es eine Grenzhöhe ab der Reibungswiedeestände usw. So groß werden, dass der Druck einen Maximalwert erreich?
Beispiel:
Ein Fluss der 100 Kubikmeter pro Sekunde führt und in einem Fasserfall endet, erzeugt doch auf Grund der Masse mal Erdbeschleunigung eine gewisse Ennergie in Bodennähe. Steigt diese Energie linear mit der Höhe des Wasserfalls quasi unendlich an oder gibt es das Grenzen? BeimvFallen des Wassers gibt es ja auch sicher Reibungsverluste an der Luft usw.
Was hat die Fallhöhe mit dem Druck zu tun?
Masse mal Beschleunigung?
3 Antworten
Fallhöhe und Druck gehören zu zwei verschiedenen Zusammenhängen.
Was beim Wasserfall linear mit mit der Fallhöhe steigt, das ist die kinetische Energie, die das Wasser hat, wenn es unten ankommt. Sie ist Fallhöhe mal Masse mal Erdbeschleunigung.
Wenn man den Fluss stattdessen einen Stausee füllen läßt, dann steigt linear mit der Stauhöhe, bzw. mit der Wassertiefe, der Druck des Wassers unten an der Sohle des Staudamms. Er beträgt Tiefe mal Dichte mal Erdbeschleunigung.
(Die Energie, mit der das Wasser am Staudamm in die Turbinen läuft, ist Druck mal Volumen und damit genau so groß wie die kinetische Energie, die es bei dem Wasserfall hat, wenn die Höhe gleich ist.)
Aus naheliegenden Gründen vereinfacht man halt die Sache bei der physikalischen Modellbildung so weit, wie man kann, ohne daß die Fehler lästig werden.
Ein (stark vereinfachtes) Einstein-Zitat drückt es so aus:
Make things as simple as possible, but not simpler.
https://en.wikiquote.org/wiki/Albert_Einstein
Stören die Fehler zu sehr, dann muß man Komplexität drauflegen: Mehr denken, mehr wissen, längere Formeln, längere Computer-Rechenzeit.
Bei den Federn fällt die Abweichung zwischen theorie und Beobachtung natürlich sehr stark ins Gewicht.
Bei Wasserfällen die so hoch sind, wie die Höhen, aus denen Fallschirmspringer abzuspringen pflegen, wird man wohl auch Grenzgeschwindigkeiten beobachten, wo Gewichtskraft und Reibungskraft sich die Waage halten. Die aerodynamischen Eigenschaften fallender Wassermassen sind aber andere als die die fallender Menschen, und es kommen strömungsmechanische Effekte und Oberflächeneffekte hinzu. Der Strahl verkleinert seinen Querschnitt, je schneller er wird, und schließlich zerfällt er zu einem Sprühregen. Du kannst ja mal versuchen, ein entsprechendes Modell aufzustellen...
https://www.simscale.com/projects/Milad_Mafi/free_surface_waterfall/
...und schauen, ob es reale Wasserfälle zutreffend beschreibt.
https://en.wikipedia.org/wiki/Waterfall#/media/File:Salto_del_Angel-Canaima-Venezuela08.JPG
Wow, danke für die ausführliche Antwort!👍
Deine Fragestellung ist etwas verworren. Ein Fluss erzeugt keine Energie, auch nicht in Bodennähe. Energie wird nicht erzeugt, sondern bestenfalls gewandelt. Der hydrostatische Druck hängt von der Stauhöhe ab und hat mit Reibungen so viel zu tun wie mit Zahnrädern.
Die Lageenergie des Wassers beträgt Masse mal Erdbeschleunigung mal Fallhöhe. Der hydrostatische Druck homogener Flüssigkeiten steigt linear zur Stauhöhe. Beides gilt ohne jede Einschränkung und ohne jede Begrenzung.
Bei einem weitgehend frei fallenden Körper in der Atmosphäre steigt mit der Fallhöhe die Fallgeschwindigkeit und damit auch der Luftwiderstand. Dadurch wird die Fallgeschwindigkeit irgendwann begrenzt. Vielleicht hast Du so etwas in Erinnerung, das kommt aber in Deiner Frage gar nicht vor.
Genau das meinte ich, gibt es eine V max auf Grund des Luftwiederstands? Falls ja stimmt es mit der Linearität schon mal nicht. Hinzu kommt doch auch, dass die Erdbe6 nicht konstant ist und mit der Höhe abnimmt.
Der Wasserdruck steigt linear mit der Höhe, wie gesagt. Was soll jetzt nicht stimmen mit der Linearität?
Die Erdbeschleunigung nimmt mit der Höhe ab, in der Entfernung zum Mond (380_000 km) oder zum Mars (im Schnitt etwa 200 Millionen km) macht sich das schon bemerkbar.
Bei Stauseen liegt die Stauhöhe bei etwa 100 Metern. Das ist bezüglich der Gravitationsabnahme so bedeutsam wie Hügel oder Hochhäuser, praktisch gar nicht messbar.
Es wirken so viele unterschiedliche Kräfte bei einem Wasserfall, dass für mich eine lineare Kraftsteigung mit der Höhe kaum vorstellbar ist.
Um nur ein paar dieser Kräfte zu nennen, die der Erdbeschleunigung entgegen wirken könnten:
Rreibung durch Luftwiederstand. Dieser sollte deutlich mit der Höhe steigen. Kennt man ja von Fallschirmsprung. Dort wird ja auch eine maximale Geschwindigkeit nach kurzer Zeit erreicht.
2. Kohäsionskraft. Innerhalb des Wassers werden die Waserteichen sich immerwieder gegenseitig anziehen und wieder lösen.
3. Fliehkraft: die Erde dreht sich. Je größer der Radius, also je höher der Wasserfall, desto größer ist doch auch die Fliehkraft, die durch die Erdrotation entsteht. Diese wirkt doch der immer schwächer werdenden Erdanziehung entgegen und wird umgekehrt proportional zur Abnahme der Erdanziehung immer stärker.
4. Wasser ist inkompressibel. Es fließt ja nicht ins Nichts, sondern in ein Waschbecken. Müsste es dann auf Grund der Inkompressibeliltät nicht auch eine Art Rückstau geben, der das Ganze System mit der Beschleunigung schwächt?
Auch andere User erinnern Dich daran, dass Du hier ständig zwei grundverschiedene Dinge durcheinander bringst:
"Es wirken so viele unterschiedliche Kräfte bei einem Wasserfall, dass für mich eine lineare Kraftsteigung mit der Höhe kaum vorstellbar ist."
Für wen sollte auch so ein Unsinn vorstellbar sein? Welche Kraft sollte bei einem freien Wasserfall nach welcher absurden Vorstellung linear steigen?
Der hydrostatische Druck steigt linear mit der Wassertiefe bzw. der Stauhöhe.
Vom Druck in einer weitgehend frei fallenden Flüssigkeit war meinerseits überhaupt nicht die Rede. Der ergibt sich aus dem atmosphärischen Umgebungsdruck und der Fallgeschwindigkeit.
Soweit die Geschwindigkeit des frei fallenden Wassers steigt, fällt also der Druck in diesem fallenden Wasser. Der Druck sinkt hier hydrodynamisch. Das sieht man z.B. auch daran, dass nach unten hin die Fallströme dünner werden.
Vielleicht ist Deine diffuse Fragestellung in diesem Sinne zu verstehen. In diesem Sinne ist Deine obige Frage zu verneinen. So wird aber die Frage kaum aufgenommen, weil sie ziemlich theoretisch und praktisch technisch bedeutungslos ist.
In der Technik spricht man aber auch bei Stauwasser von Fallhöhe, wo z.B. Stauwasser vom hoch gelegenen See zum Kraftwerk durch Rohre geleitet wird. In diesen "Fallrohren" steigt der Druck des gestauten Wassers linear mit der Fallhöhe. Die Strömungsgeschwindigkeit ist hier bei konstantem Rohrdurchmesser absolut konstant. Das ist bedeutsam für die universelle Gleichung Epot = Masse mal g mal Höhe. In diesem Sinne ist Deine obige Fragestellung zu bejahen.
Deine Frage ist unverständlich. Was soll das für ein Widerstand sein, wenn Wasser fällt? Und was für ein Druck in Tropfen, außer der Oberflächenspannung? Redest du von Rohren und dem Strömen nach unten? Das ist kein Fallen.
Jedenfalls ist Wasser selten so langsam und so zäh wie die Informationen, die man "Frage"stellern aus der Nase ziehen muss.
Habe es nachbearbeitet. Hoffe man kann es nun besser nachvollziehen?
Die Energie, die beim Strömen und Fallen von Wasser in Flüssen oder Wasserfällen frei wird, ist durchaus berechenbar, allerdings schwer messbar. Wir reden da von Bruchteilen eines Grades bei hunderten von Höhenmetern.
Mal einen 100 m hohen Wasserfall angenommen. Da wird pro Liter=Kilogramm eine Engergie von Kraft*Weg von 9,8 N * 100 m frei, also etwa 1000 J. Die Wärmekapazität von Wasser ist ca 4.200.000 J/kg*K.
Aufgelöst nach der Temperatur ergibt sich so (und hoffentlich ohne Fehler)
ΔT = 1000 / 4.200.000 = 0,00024 Grad
> 4.200.000 J/kg*K.
sind drei Nullen zu viel. 1 cal/(g * K), macht 1 kcal / (kg * K) oder auch 4200 J.
Ergibt dann tatsächlich 0,24 K Erwärmung :-)
Danke fürs Nachrechnen. Mein Wert kam mir auch zu gering vor, war aber zu müde, um den Fehler zu entdecken.
Bei der Formel der kinetischen Energie wird die Reibung der Luft ja gar nicht berücksichtigt. Nehmen wir mal einfach ein Extremfall an. Ich nehme die gleiche Masse des Wassers nur halt in Federn. Dann müsste sich damit theoretisch die selbe kinetische Energie ergeben. Tatsächlich wird aber vermutlich ab ener bestimmten Höhe die Energie nicht weiter steigen, weil die Fallgeschwindigkeit nicht weiter steigt auf Grund des Luftwiederstand s, oder?
Hinzukommt doch, dass die Erdbeschleunigung mit der Höhe abnimmt.