Steckbriefaufgaben?

Ich kann die Aufgabe 2, 3,4 und 5 nicht machen , da ich nicht verstehe, 📚 kann jemand mir bitte helfen. 🆘 Die Lösungen stehen auf dem Blatt, aber ich brauche die Rechnungsweg 🧮

Answer 1

[verreisterNutzer]

Die Lösung solcher Aufgaben fängt immer mit dem Sammeln aller Informationen, und was das für die gesuchte Funktion bedeutet, an.

Aufgabe 1:

• Wendepunkt WP(1|8): f(1) = 8
• Wendepunkt WP(1|8): f''(1) = 0
• f(x) hat 2 unbekannte Parameter a und b: 2 unabhängige Bedingungen genügen.
• $f'\left(x\right)=3ax^2+2bx;\ \ f''\left(x\right)=6ax+2b$

Damit werden aus den gesammelten Informationen 2 Gleichungen: $\left(1\right)\ f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1^2=\ 8\ \ \to b=8-a$ $\left(2\right)\ f''\left(1\right)=6a\cdot1\ +2b\ =\ 0\$

Setzt Du nun b aus Gleichung (1) in (2) bekommst Du: $6a+2\cdot\left(8-a\right)=0\ \Leftrightarrow a\ =-4$

Und Einsetzen von a in (1) zur Bestimmung von b: $b=8-\left(-4\right)=12$

Insgesamt lautet die gesuchte Funktion: $f\left(x\right)=-4x^3+12x^2$

Skizze:

Comments

[Alim3]

Danke dass du so viel Mühe gegeben hast, aber 1 aufgabe hab schon , ich meinte 2,3 und 4 ( 3 hab schon ) aber trotzdem danke

[verreisterNutzer]

@Alim3

Es ging mir auch nicht um die Aufgabe, sondern um das Prinzip und das ist weitaus wichtiger als das konkrete Ergebnis. Wenigstens weiß ich aber jetzt, worum es Dir ging.