Statistik Häufigkeiten Aufgabe?
angeommen ich hab so eine tabelle :
und ich betrachte jetzt als merkmal die anzahl der richtig gelösten aufgaben wo ist da der unterscheid wenn ich folgedes rechne bsp bei Aufgabe 1:
relative häufigkeit= 1/32 ,absolute häufigekeit =1
1 weil die 18 ja nur einmal vorkommt und 32 weil 32 schüler
oder relative häufigkeit= 18/173 ,absolute = häufigkeit=18
18 weil bei aufgabe 1 ,18 aufgaben richtig gelöst wurden und 173 weil summe der richtig gelösten aufgaben =173
ist das richtig wenn ich sage beim ersten beziehe ich mich auf die anzahl der richtig gelösten pro aufgabe und beim zweiten beziehe ich mich auf die anzahl der richtig gelösten aufgaben insgesamt?
2 Antworten
Im konkreten Fall haben 32 Schüler 10 Aufgaben bearbeitet. Will man darstellen, wieviele Schüler eine Aufgabe gelöst haben, liegen auf der x-Achse die 10 Aufgaben und darüber als Balken die Anzahl der gelösten Aufgaben. Absolut sind das die Werte 18,25,12,22,20,15,24,10,19,8 und relativ die entsprechenden Zahlen geteilt durch deren Summe 173.
Der zweite Ansatz, nicht die Summe der gelösten Aufgaben als Gesamtmenge zu verwenden, sondern die Anzahl der Schüler, ändert erstmal nichts an der relativen Höhe der Balken zueinander, denn die einzelnen Werte werden nur unterschiedlich skaliert. Was dann aber nicht mehr passt, ist Bedingung, dass die Summe alle relativen Häufigkeiten 1 ergibt. Diese ist dann 173/32 ~ 5.4
Was die rein graphische Darstellung der Verteilung der gelösten Aufgaben angeht, ist es gleichgültig, wie man die absoluten Zahlen gewichtet. Man könnte als Balkenhöhe auch einfach die unveränderten Zahlen 18,25,12,22,20,15,24,10,19,8 verwenden. Statistisch betrachtet ist aber nur die Gewichtung mit 1/173 richtig.
Vorsicht mit Formulierungen: "ich betrachte jetzt als merkmal die anzahl der richtig gelösten Aufgaben" - es gibt 10 Aufgaben, 10 (mindestens 1mal) richtig gelöste Aufgaben sowie 10 (mindestens 1mal) falsch gelöste Aufgaben, nämlich die Aufgaben 1 bis 10, die jede mindestens 1 mal richtig und mindestens einmal falsch gelöst wurden.
Bevor man eine Statistik macht, sollte man klären, was man wissen will, bzw. wenn man eine Tabelle vorfindet, sollte man versuche herauszufinden, was der Autor zeigen/wissen wollte.
Bei 32 Schülern und 10 Aufgaben könnte man von jedem Schüler wissen wollen, wieviele von den 10 Aufgaben er richtig gelöst hat; dann müsste aber für jeden der 32 Schüler eine Zahl dastehen. Oder man könnte von jeder Aufgabe wissen wollen, wieviel Schüler die richtig gelöst haben. Das kann man hier tatsächlich ablesen: 18 von 32 Schülern haben die 1. Aufgabe richtig gelöst, sind 18/32 oder 56,25%, das ist hier die relative Häufigkeit für Aufgabe 1 richtig, 14/32 oder 43,75% für falsch.
Insgesamt habe ich hier 10 Merkmale (Aufgaben) mit ihren beiden Ausprägungen richtig und falsch, jedes Merkmal wurde in einer Stichprobe mit 32 Subjekten (Schülern) erhoben.
Es erschließt sich mir überhaupt nicht, was für eine Fragestellung hinter den 173 richtig gelösten Aufgaben stecken könnte. Natürlich kann man hier eine Rangfolge der 10 Merkmale bilden nach der Anzahl der richtigen Lösungen, und dazu nimmt man die absoluten oder die relativen Häufigkeiten, das ist hier völlig gleichwertig. Hätte ich unterschiedlich viele Schüler bei den Aufgaben, so kann man nur mit den relativen Häifigkeiten vergleichen.