Schwere Mathefrage Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung?
Hi, ich habe hier eine Aufgabe und verstehe die leider überhaupt nicht :(
Eine Schülerin möchte möchte vor der Schulsprecherwahl den vorraussichtlichen Anteil der auf sie entfallenden Stimmen ermitteln.
Wie viele Schüler müssen befragt werden, damit die relative Häufigkeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% nicht mehr als 2% vom tatsächlichen auf die der betreffenden Schülerin entfallenden Anteil p abweicht?
Dankbar für jede Hilfe :)
1 Antwort
Ich nehme an, die Auswahl der Schüler erfolgt gleichverteilt oder "repräsentativ". Ansonsten sind die folgenden Überlegungen im Wesentlichen gegenstandslos.
Da hier keine Anzahlen genannt werden, müssen wir das "Gesetz der großen Zahlen" (auch "Zentraler Grenzwertsatz") nutzen - unter recht allgemeinen Bedingungen nähern sich die allermeisten praxisrelevanten Verteilungen der Normalverteilung umso besser an, je größer die Stichproben und Grundgesamtheiten sind.
Google-Suche nach Stichwörtern wie "Gesetz der großen Zahlen" / "Zentraler Grenzwertsatz", "Verteilung der Stichprobe" / "Stichprobenverteilung" liefert u. A. folgende Treffer, die ich für relevant halte:
https://matheguru.com/stochastik/zentraler-grenzwertsatz.html
https://statistikguru.de/lexikon/stichprobenverteilung.html
https://welt-der-bwl.de/Stichprobenverteilung
https://benediktclaus.github.io/costat/zentraler-grenzwertsatz.html
Aus der Verteilung des Mittelwerts der Stichprobe kann man dessen Varianz/Standardabweichung ermitteln, und diese dann als Grundlage nehmen, um aus der Tabelle der Normalverteilung das 1%- und das 99%-Quantil ablesen (der Bereich dieser Quantile ist ja der Bereich, der mit 98%iger Wahrscheinlichkeit angenommen wird).
Ist etwas kompliziert.
Außerdem sollte die Stichprobe einen Umfang von wenigstens 30 haben - das ist der Richtwert, den Statistiker angeben, um "nahe genug" an der Normalverteilung zu sein.
Ggf. kannst du bei der Varianz der Stichprobe noch den Stichproben-Korrekturfaktor
K / (K+1)
(K = Größe der Stichprobe) einrechnen. (Varianz = Quadrat der Standardabweichung)
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Oder geht das (noch) über deinen Horizont hinaus? Dann nenn uns bitte den kompletten Wortlaut der Aufgabenstellung.
