Aufgabe zu Schwingungen?
Hallo ,
ich habe diese Aufgabe die ich wissen muss, aber ich verstehe sie nicht. Ich habe mir Notizen genommen aber komme nicht an die jeweiligen Resultate. Kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen ? Es wäre sehr nett.
hier sind meine Notizen:
Vielen Dank im voraus!
Ich komme weiterhin nicht auf die Resultate ....
hier ist such noch der a)
1 Antwort
Ich werde mich mal daran versuchen:
Gegeben sind:
Richtgröße (oder auch Federkonstante) D = 60 mN/cm = 6N/m
Masse m = 0,0547 kg
max. Auslenkung ymax = 0,1 m
Phasenwinkel φ0 = -π/2
a) T = 2π * √m/D musst du nur die Werte einsetzen!
T = 2π * √ 0,0547kg / 6N/m = 3,5996s
Damit erhälst du f:
f = 1/T = 1/3,5996s = 0,278 1/s
b) hast du ja eigentlich da stehen! Die Zeichnung beschreibt genau das. Zum Zeitpunkt T=0 ist die Feder ganz nach unten ausgelent, dann schwingt sie hin und her.
Die Formel y(t) = ymax * sin(ωt + φ0) beschreibt die Schwingung:
Auslenkung zur Zeit t = max. Auslenkung (ymax) * sinus (Kreisfrequenz ω * Zeit t + Phasenwinkel φ0)
Dieser Phasenwinkel φ0 beschreibt, dass schon zum Zeitpunkt t = 0 die Auslenkung maximal ist, weil du da ja loslässt! Deshalb beträgt der -π/2 (der Graph ist um eine Viertelperiode nach links geschoben (halbe Periode ist π, ganze Periode 2π)
c) vmax = +- ω * ymax hast du da stehen.
Darauf kommt man folgendermaßen:
Wir wissen: v(t) = y'(t) --> Ableitung
v(t) = ymax * ω * cos (ωt + φ0)
Beim Nulldurchgang ist dieser cosinus = 1, da der angegebene Winkel (ωt + φ0) dann genau 0° werden.
Damit gilt hier: v(t) = ymax * ω * 1
Dann wieder einsetzen und ausrechnen.
Rest folgt später. Ich hoffe das hilft schonmal.
Hier geht`s weiter:
d) Die beiden Formel hast du ja schon (wobei ich anmerken würde, dass a(t) die zweite Ableitung von y(t) ist und nicht einfach nur -ω^2 * y(t) ... nur damit die Herleitung logisch klar ist).
Dann setzt du alles ein, was du kennst. ymax, t, φ0 sind bekannt, ω = 2π/T und rechnest aus.
e) finde ich etwas kompliziert ausgedrückt... ich gehe davon aus, dass die "Projektion der Geschwindigkeit auf die y-Achse" eigentlich dieselbe ist, wie die echte Geschwindigkeit der Pendebewegung dieser Federschwingung. Also einfach nur die Geschw., mit der sich der Körper hoch/runter bewegt.
Wir haben also gegeben, diese Geschw. v soll -0,75 m/s betragen.
Formel v(t) ist wieder die 1. Ableitung von y(t), also v(t) = ymax * ω * cos (ωt + φ0)
Diese wunderschöne Formel jetzt nach t umstellen:
v(t) = ymax * ω * cos (ωt + φ0) | / ymax*ω
v(t) / ymax*ω = cos (ωt + φ0) | arccos( )
ωt + φ0 = arccos(v(t) / ymax*ω) | - φ0
ωt = arccos( v(t) / ymax*ω ) - φ0 | /ω
t = [arccos( v(t) / ymax*ω ) - φ0] /ω
...bisschen Schwierig das Einzutippen... ich hoffe du erkennst es.
Da kannst du jetzt deine Werte einsetzen, du hast v(t) ja jetzt gegeben. Viel Erfolg!
