Schwerste Matheaufgabe aller Zeiten?
Die Herstellung einer Taschenlampe kostet ein Unternehmen 4,70€. Das Unternehmen liefert die Taschenlampen zu einem Preis von 12,20€ je Stück an eine Handelskette. Trotz Qualitätskontrollen werden erfahrungsgemäß 3% nicht funktionierende Taschenlampen ausgeliefert. Erfahrungsgemäß werden 80% der nicht funktionierenden Taschenlampen reklamiert. Für die reklamierten Taschenlampen muss das Unternehmen den Preis von 12,20€ je Stück an die Handelskette zurückerstatten.
Berechne den Gewinn, den das Unternehmen für eine gelieferte Taschenlampe im Durchschnitt erwarten kann.
Haben im Matheunterricht eine Stunde lang mit unserem Mathelehrer diskutiert, wie die Aufgabe zu lösen sei. Er kam auf 6,91€, ich auf 7,21€. Was ist eurer Meinung nach die richtige Lösung und warum?
5 Antworten
Hallo.
Gewinn = Ertrag - Kosten
Da wir für die Kosten nur die Produktionskosten kennen und keinerlei Angaben für bürokratischen Aufwand und Transportkosten bei Reklamationen haben, ignorieren wir diese. Damit ergibt sich für mich ein Gewinn von
Gewinn = 12,2 - (4,7 + 12,2 * 0,03 * 0,8) ~ 7,21€
Wie dein Lehrer auf 6,91€ kommt erschließt sich mir nicht ganz. Eventuell kannst du seine Rechnung bereitstellen. Möglicherweise hat er etwas berücksichtigt, was mir gerade nicht auffällt.
LG
Anderer Ansatz:
Es werden 1000 Taschenampen geliefert, macht Herstellungskosten von 4700,-
Der Erlös beträgt 12.200,-
3% funktionieren nicht, das sind 30 Stück. 80% werden reklamiert, das sind 24 Stück.
Dafür zahlt der Hersteller 24 * 12,20 = 292,80 zurück.
Der tatsächliche Erlös beträgt also 12.200,- - 292,80 = 11907,20
Der Gesamtgewinn beträgt damit 11907,20 - 4700,- = 7207,20
Das macht pro produzierter Taschenlampe einen Gewinn von 7207,20 / 1000 = 7,2072 Euros
Hi, hab einfach mal ChatGPT gefragt 😂 Demnach müsstest du recht haben:
Schritt 1: Definieren der Variablen
Herstellungskosten pro Lampe: 4,70 €
Verkaufspreis pro Lampe: 12,20 €
Defektrate: 3 % (0,03)
Reklamationsrate unter den defekten Lampen: 80 % (0,80)
Erstattung pro reklamierter Lampe: 12,20 €
Schritt 2: Berechnung der erwarteten Erstattungskosten
Anteil der reklamierten Lampen:
0,03×0,80=0,024
0,03×0,80=0,024 (2,4 % der gelieferten Lampen werden erstattet)
Erstattungskosten pro gelieferter Lampe:
0,024×12,20=0,2928€
Schritt 3: Berechnung des erwarteten Gewinns pro Lampe
Der Gewinn pro funktionierender Lampe beträgt:
12,20−4,70=7,50€
Der erwartete Gewinn pro gelieferter Lampe:
7,50−0,2928=7,2072
Ergebnis:
Der erwartete Gewinn pro gelieferter Taschenlampe beträgt 7,21 € (gerundet auf zwei Nachkommastellen).
Mit Sicherheit die schwerste Matheaufgabe aller Zeiten! /s
2.4% aller Lampen kommen zurück (3% x 0.8)
Also für 97.6% aller Taschenlampen macht das Unternehmen 7.50€ Gewinn
für die kaputten & reklamierten! 2.4% aber -4.70€ Verlust
Durch einfaches Zusammenaddieren ergibt sich
0.976*7.5 + 0.024*-4.7 = 7.21€ durchschnittlicher "Gewinn"
Dein Lehrer rechnet mit 12.20€ Verlust pro Einheit und 3% nicht 2.4%.
0.97*7.5 + 0.03*-12.20= 6.91€
Beides falsch meiner Meinung nach da explizit nach Gewinn gefragt wird und keine weiteren Kosten gelistet werden. In Realität ist das Angegebene aber die Marge und nicht der Gewinn. Also die Wahrheit ist irgendwo dazwischen. 6.91€ sind ein pessimistischer Wert, 7.21€ ein optimistischer.
Hallo,
7,21 stimmt.
12,2-4,7-12,2*0,03*0,8.
Herzliche Grüße,
Willy