Schnittpunkt einer parabel und gerade ( Mathe Oberstufe )

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4 Antworten

Gleichung gleichsetzen - im Prinzip richtig (auch wenn du es hier falsch gemacht hast - du meinst +1, nicht * 1 und +4x nicht -4x).

Dann pq-Formel anwenden - wäre auch richtig.

Komisch ausklammern und pq-Formel anwenden auf das in der Klammer - nicht richtig.

Du hast doch

x² + 4x - 2ax + 1 = 0

Das formst du um zu

x² + (4-2a)x +1 = 0

Und jetzt wendest du die pq-Formel an mit p= (4-2a) und q = 1.

Und dann schaust du, wieviel Nullstellen du findest.

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Kommentar von roromoloko
30.08.2014, 21:36

Ohhh stimmmt ja O.O Ich hatte heute fast 4 std Mathe am Stück .. bin total fertig :( :D und danke für die schnelle Antwort, war gar nicht so schwer :DD

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also: gleichsetzen, allen Kram auf eine Seite, zusammenfassen und dann die pq-Formel für die Lösung ist korrekt (als Lösungsstrategie), aber dein Ergebnis vom Zusammenfassen sieht arg seltsam aus (um nicht zu sagen, die ist Humbug - allerdings geht der Quatsch schon vorher los: x^2 + 4x + 1 = 2ax gibt nie im Leben deine erste Gleichung, da hast du dich zum ersten Mal verrrechnet)

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Kommentar von roromoloko
30.08.2014, 21:38

Hatte 4 std Mathe... Bin total verwirrt :( Aber dank fatamorgana2010 hab ich es verstanden :)

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Etwas Zeit verging; ich mache weiter, wo FataMorgana2010 aufhörte:

g ist Tangente an p genau dann, wenn die von ihr aufgestellte Gleichung genau eine Lösung hat. Dann verschwindet die Diskriminante der pq-Formel

p²/4 - q =

(4-2a)²/4 - 1 =

(16 - 16a +4a² - 4)/4 ( = 0)

a² -4a +3 = 0; mit Vieta (oder auch pq-Formel, wenn du es nicht "siehst"):

(a -1)(a -3) = 0,

also ist g Tangente an p für

a = 1 und a = 3,

die Berührpunkte sind mit pq-Formel bei

x = -p/2 (± √ 0, das war ja der Witz) = -(4-2a)/2 = a -2, also

(-1|-2) für a = 1 und (1|6) für a = 3

(a und x in g einsetzen, zur Kontrolle nachrechnen, ob der Punkt auf p liegt).


Die Parabel lässt sich auch schreiben

p(x) = (x-(-2))² -3

(Scheitelform), der Scheitel liegt im 3. Quadranten;

g(x) = 2ax

ist eine Ursprungsgerade. Eine Skizze zeigt, dass die Gerade für 1 < a < 3 keine Punkte mit der Parabel gemeinsam hat. Also hat sie (echte) Schnitt- (und keine Berühr-)punkte mit p für

a < 1 oder aber a > 3.

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Kommentar von roromoloko
31.08.2014, 11:31

Aber wieso lässt sich durch eine parabel die schnittpunkte einer geraden beschrieben?

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Kommentar von roromoloko
31.08.2014, 11:31

Aber wieso lässt sich durch eine parabel die schnittpunkte einer geraden beschrieben?

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x²+4x+1=2ax

<=> x² +4x -2ax+1

Da ist ein Fehler. Aber ich frage mich, wie man auf eine Gleichung mit 2 Unbekannten die pq-Formel anwenden kann...

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