Satz des Pythagoras wenn nur eine Seite gegeben ist

...komplette Frage anzeigen So sieht die Aufgabe aus - (Mathe, Fernseher, Zoll)

6 Antworten

Ich würde über das Verhältnis herangehen. Egal in welchem Maßstab du es vergrösserst, das Verhältnis würde immer gleich bleiben.

Daher würde ich das die Diagonale für einen Bildschirm mit den Maßen 5 x 4 cm berechnen. Die Diagonale des in der Frage gesuchten Bildschirmes durch die Diagonale des Bildschirmes 5 x 4 teilen und die Verhältnisse 5 und 4 mit diesem durch die Division gewonnenen Faktor multiplizieren. Daraus ergeben sich dann die tatsächlichen Seitenlängen.

Sorry ich versteh gar nichts :D

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@Kathaxxxx

Bei einem Bildschirm im Verhältnis 5:4 sind die Verhältnisse der einzelnen Seiten zueinander immer gleich. Verdoppelt sich die Diagonale, verdoppeln sich auch die Seitenlängen. Verdreifacht sich die Diagonale, verdreifachen sich auch die Seitenlängen usw.

Aus den Seitenlängen 5 und 4 kannst du eine Diagonale berechnen. Die Diagonale deines Bildschirmes geteilt durch die vorhin berechnete Diagonale aus den Seitenlängen 5 und 4 ergibt den Faktor, um den dein tatsächlicher Bildschirm grösser ist, als das imaginäre Modell 5:4

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Sinus und Kosinus eines Winkels sind gegeben über Kathete bzw. Ankathete durch die Hypothenuse. Der Tangens ist auch gegeben als Sinus durch Kosinus. Da du das Verhältnis aus Kathete und Ankathete gegeben hast kannst du dann über den Tangens den Winkel alpha (oder beta, je nachdem) bestimmen.

Du kennst das Verhältniss von den beiden Katheten a und b. Du kannst also folgende Gleichung aufstellen: a^2+b^2=c^2 => 48,26^2 = (5X)^2 + (4X)^2. Jetzt kannst du einfach nach X auflösen und dann ist die Höhe gleich 4X und die Breite gleich 5X.

Im Grunde hast Du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Die erste ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras:

I. a² + b² = 19²

Die zweite ergibt sich Durch das gegebene Seitenverhältnis:

II. a/b = 5/4

Jetzt kannst Du z. B. II. nach a umstellen (a = 5b/4) und das in I. einsetzen. Das ergibt eine quadratische Gleichung in einer Unbekannten:

(5b/4)² + b² = 361

Noch ein bisschen ausmultiplizieren, zusammenfassen, umstellen und normieren, dann kannst Du die z. B. mit p-q-Formel lösen.

Alternativ funktioniert natürlich auch die Lösung von AgentHornet sehr gut.

Man weiss, dass...

...der Bildschirm eine Diagonalenlänge von 19 Zoll = 48,26 cm hat

...die Breite des Bildschirmes um 1/4 länger als die Höhe des Bildschirmes ist

jetzt kannst du eine Gleichung mit Pytagoras machen.

x = Höhe des Bildschirmes

√((5x/4)^2+ (1x/4)^2 ) = 48,26 (siehe Bild)

Gleichung - (Mathe, Fernseher, Zoll)

Schau mal bei Wikipedia nach und such da nach Bildschirmdiagonale. Hoffe es hilft dir. MfG

Nein, es hilft mir nicht!

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