Wie ist die Aufgabe zu lösen?
a) Ein Bildschirm hat eine Diagonale von d=25‘‘ (1 Zoll = 2,54 cm) im 18/9 Format. Wie groß ist die Bildschirmfläche ?
Bitte mit Rechenschritten
2 Antworten
Hi,
ich vermute das Format soll 16/9 und nicht 18/9 sein?
LG,
Heni
Dann ist es einfacher als mit 16/9, ok:
das heißt edine Kathete ist x => die andere ist 2x
Pythagoras anwenden:
x² + (2x)² = 25²
x² + 4x² = 625
5x² = 625 | : 5
x² = 125 | √
x = 5√5
Katheten sind also:
5√5 Zoll und 10√5 Zoll
Fläche des Bildschirms ist:
5√5 Zoll *10√5 Zoll = 500 * 5 = 2500 Zoll²
√5 * √5 = 5,
aber ich habe da gerade gesehen dass ich eine 0 zuviel habe.
Also : 5√5 Zoll *10√5 Zoll = 50 * 5 = 250 Zoll²
ergibt in cm² : 1613 cm² also 0,16 m²
Wenn Alpha der Winkel zwischen Bildschirmunterkante und der Diagonalen ist, dann ist
tan(Alpha) = 9/18, daraus rechnet man Alpha aus.
Bildschirmhöhe = sin(Alpha) * 25 Zoll
Bildschirmbreite = cos(Alpha) * 25 Zoll
Eine andere Idee wäre, erstmal so zu tun, als ob Breite und Höhe 18 und 9 Zoll wären. Dann rechnet man die Diagonale aus (Pythagoras), das sind 20,1 Zoll, also zu wenig.
Jetzt korrigiert man die Annahmen, um auf die richtige Diagonale zu kommen.
Breite = 18 Zoll * 25/20,1
Höhe = 9 Zoll * 25/20,1
Wie soll ich aus 9/18 format alpha ausrechnen? Kannst du das einmal vorrechnen
Über den Tangens, kann sein, dass ihr das noch nicht behandelt habt. Es läuft eben auch über den Satz des Pythagoras.
tan(Alpha) = 9 / 18 = 0,5
Alpha = 26,6°
sin(26,6°) = 0,45 -> Höhe = 0,45 * 25 Zoll = 11,2 Zoll
cos(26,6°) = 0,89 -> Breite = 0,89 * 25 Zoll = 22,2 Zoll
Das ist zwar nicht exakt 9 / 18, weil ich mit gerundeten Werten gerechnet habe.
Wer will, der kann das jetzt noch in Zentimeter umrechnen.
Ich bin jetzt nicht drauf gekommen, dass jemand noch keine Winkelfunktionen kennt. Aber das kann schon sein, denn die waren bei uns erst in der zehnten Klasse dran.
Also bleibt nur Pythagoras.
Da manchmal eine Gleichung gefragt ist:
Wenn d die Diagonale und h die Höhe ist, gilt d² = h² + (2h)².
Daraus folgt h = d / Wurzel(5) = 25 Zoll / 2,236 = 11,2 Zoll.
Nein 18/9 ist schon richtig