Relative Geschwindigkeit unter Einbezug eines Winkels?
Hallo! Habe gerade an dieser Aufgabe gearbeitet. Leider verstehe ich bei der Lösung nicht, wie die relative Geschwindigkeit berechnet wird. Mir ist nicht ganz klar, wie die Gleichung (1) aufgestellt werden kann, bzw. wie ich mir das herleiten kann.
Kennt ihr Ableitungen (von Funktionen)?
Ja
2 Antworten
Am besten machst du dir eine Skizze.
(Aus einem nicht genannten Grund kann ich die ursprünglich geschriebene Antwort nicht posten, deshalb versuche ich es schrittweise ...)
Wom kriecht direkt auf Wim zu, damit trägt er zur Änderung ihres Abstandes -v bei (negatives Vorzeichen, weil sich die Distanz durch Woms Bewegung verringert).
Wim kriecht auf die dritte Ecke des gleichseitigen Dreiecks zu, ebenfalls mit der Geschwindigkeit v. Davon trägt aber nur der Anteil in Richtung der Verbindungsgeraden Wom-Wim zum betrachteten Abstand bei.
Zerlegung von Wims Geschwindigkeitsvektor in den Anteil parallel zur Verbindungsgeraden und den Anteil senkrecht zur Verbindungsgeraden ergibt, dass der relevante Anteil (parallel) gerade
v(Wim, parallel) = -v * cos(60°)
(negatives Vorzeichen, weil Wim sich ebenfalls dem momentanen Ort von Wom nähert. Bei einem Quadrat wäre der Beitrag 0, bei einem regelmäßigen Fünfeck +v * cos(72°).)
Die Bewegung von Wom hat nur eine Komponente in Richtung Wim, deshalb brauchen wir hier nicht den Umweg über Trigonometrie und Vektorzerlegungen zu gehen.
(Den Rest, insbesonder die Symmetrieüberlegungen scheinst du ja verstanden zu haben.)
Schade, dass man den Formeleditor nur bei Antworten, nicht aber bei Kommentaren verwenden kann - mich interessiert, woran die Zurückweisung der Antwort trotz mehrerer Versuche (und ein paar erfolgreichen Posts auf anderen Seiten) liegen könnte, deshalb würde ich gern versuchen, die Formel noch mal zu posten.
Edit: Meine erste Überlegung war falsch. Betrachte einfach die Bewegungen zweier Würmer während einer infinitesimal kleinen Zeit dt. Der erste Wurm bewege sich auf der x-Achse auf einen zweiten Käfer zu, der sich in die Richtung (-cos(60°), sin(60°)) bewegt. Der Abstand der Würmer verkürzt sich somit während der kurzen Zeit dt um (v+v*cos(60°))*dt, die Relativgeschwindigkeit beträgt
(der zweite Wurm bewegt sich mit der Geschwindigkeitskomponente v*cos(60°) auf den ersten Wurm zu).