Relationen definieren Äquivalenzrelation?

Hallo,

habe folgende Aufgabe:

Überprüfen Sie, dass die Relation ¨ ∼ gleichmächtig zu sein (siehe Defintion 1.4.1 im Skript) auf P(N) eine Äquivalenzrelation definiert, d. h. für alle ¨ M, N, U ⊂ N gilt.

Dann muss ich es bei folgenden Relationen überprüfen:

M ∼ M

M ∼ N =⇒ N ∼ M 

M ∼ N und N ∼ U =⇒ M ∼ U 

Wie mach ich das denn?

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

[Destranix]

Das hängt davon ab, wie die Relation definiert wurde.

Ich neme mal an die Relation "gelichmächtig" ist definiert als:

{(M, N) | M, N Menge mit |M| = |N|}

Der Beweis der Äquivalenzrelation hier ist trivial und folgt schlicht daraus, dass die '='-Relation eine Äquivalenzrelation ist.