Rekonstruieren einer Größe, ist das richtig für die 70ste Minute?
1 Antwort
Ja, das ist richtig.
Du hättest die Flächen A₂ und A₃ auch als ein einziges Trapez interpretieren können, dann wäre die Fläche 20⋅(100+200)/2 gewesen, aber am Ende ist das natürlich egal.
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Da zwischen der 70. und 30. Minute vor Spielbeginn die Ankunftsrate höher ist als die Einlassrate, wird während dieser Zeit die Schlange länger. Erst in dem Moment, wenn die Ankunftsrate unter die Einlassrate sinkt, wird sie wieder kürzer.
Die Schlange wäre demnach genau 30 Minuten vor Spielbeginn am längsten.
Allerdings fällt mir auf, dass ich in meiner Antwort zuvor nicht darauf geachtet habe, dass der Einlass ja schon 90 Minuten vor Spielbeginn gewährt wird, daher ist meine ursprüngliche Antwort (und damit auch deine Rechnung) falsch.
Die Anzahl der Menschen, die 90 Minuten vor Spielbeginn warten, ist mit 2000 korrekt berechnet.
In den nächsten 20 Minuten kommen auch noch 3000 Menschen hinzu, allerdings werden ja zeitgleich 200 Personen pro Minute ins Stadion gelassen. Diese 4000 Menschen muss man, um die Anzahl der wartenden Leute 70 Minuten vor Spielbeginn zu berechnen, von der Gesamtmenge abziehen.
70 Minuten vor Spielbeginn warten also 1000 Leute auf Einlass.
Das Diagramm ist (vielleicht mit Absicht?) etwas irreführend gezeichnet.
Die Einlassrate wirkt sich ja entgegengesetzt der Ankunftsrate aus. Wenn man den blauen Strich statt bei +200 bei -200 Personen pro Minute eingezeichnet hätte, dann wäre der Personenabfluss im Eingangsbereich besser zu verstehen.
Wenn man den Nettopersonenfluss ins Diagramm zeichnen will, müsste man von der Ankunftsrate ab der 90. Minute vor Spielbeginn 200 Personen pro Minute abziehen. 90 Minuten vor Spielbeginn würde der Nettopersonenfluss also von +100 auf -100 springen und bis 60 Minuten vor Spielbeginn linear wachsen.
Berücksichtigt man den Einlass 90 Minuten vor Spielbeginn, so erreicht die Warteschlange 90 Minuten vor Spielbeginn ein erstes Maximum. Ab da an wird sie 20 Minuten lang wieder kürzer, danach wird sie 40 Minuten lang wieder länger und erreicht 30 Minuten vor Spielbeginn ein zweites Maximum. Von da an wird die Schlange wieder kürzer bis sie sich ganz auflöst.
Um zu entscheiden, wann die Schlange am längsten ist, muss man also die Anzahl der wartenden Personen bei diesen beiden Maxima berechnen und vergleichen.
Und wie finde ich heraus wann die warte Schlange am längsten ist? Muss ich dafür auch die Flächen berechnen